Question

14．如圖所示，A為一具有光滑曲面的固定軌道，軌道底端是水平的，質(zhì)量M=40kg小車B靜止于軌道右側(cè)，其板面與軌道底端靠近且在同一水平面上，一個(gè)質(zhì)量m=20kg的物體C由靜止從軌道頂滑下，沖上小車B后經(jīng)一段時(shí)間與小車相對(duì)靜止并繼續(xù)一起運(yùn)動(dòng)．若軌道頂端與底端水平面的主高度差為0.8m，物體與小車板面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.40，小車與水平面間的摩擦忽略不計(jì)，（取g=10m/s²）求：
（1）物體與小車保持相對(duì)靜止時(shí)的速度；
（2）從物體沖上小車到與小車相對(duì)靜止所用的時(shí)間；
（3）物體沖上小車后相對(duì)于小車板面滑動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 （1）物體C從曲面下滑時(shí)只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律（或動(dòng)能定理）可以求出物體C滑到軌道底端時(shí)的速度，物體C滑上小車后在小車上運(yùn)動(dòng)，到兩者相對(duì)靜止的過程中，物體C與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出物體與小車保持相對(duì)靜止時(shí)的速度v．
（2）物體在小車上滑動(dòng)過程中，小車受到的合外力為物體C對(duì)小車的滑動(dòng)摩擦力，對(duì)小車由動(dòng)量定理可以求出物體C與小車發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間t．
（3）由能量守恒定律可以求物體在小車上相對(duì)滑動(dòng)的距離．

解答 解：（1）下滑過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4m/s，
滑上小車后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律：mv₁=（m+M）v₂，
解得：v₂=$\frac{4}{3}$m/s；
（2）對(duì)M，由動(dòng)量定理有：μmgt=Mv₂，
解得：t=$\frac{2}{3}$s；
（3）設(shè)物體相對(duì)于小車板面滑動(dòng)的距離為L，由能量守恒定律有：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$（m+M）v₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：L=$\frac{4}{3}$m；
答：（1）物體與小車保持相對(duì)靜止時(shí)的速度為4m/s；
（2）從物體沖上小車到與小車相對(duì)靜止所用的時(shí)間為$\frac{2}{3}$s；
（3）物體沖上小車后相對(duì)于小車板面滑動(dòng)的距離為$\frac{4}{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，本題考查了求物體的速度、物體在小車上滑行的時(shí)間及相對(duì)距離，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、能量守恒定律即可正確解題．