Question

16．一質(zhì)量不計的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B．支架的兩直角邊長度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，如圖所示．開始時OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則 （　　）

• A． A球的最大速度為2$\sqrt{gl}$
• B． A球速度最大時，AB兩球的總重力勢能最小
• C． A球速度最大時，兩直角邊與豎直方向的夾角為45°
• D． A，B兩球的最大速度之比 v_a：v_b=1：2

Answer 1

分析 AB兩個球組成的系統(tǒng)機械能守恒，但對于單個的球來說機械能是不守恒的，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒列式可以求得AB之間的關系，同時由于AB是同時轉(zhuǎn)動的，它們的角速度的大小相同．

解答 解：由機械能守恒可知，兩球總重力勢能最小時，二者的動能最大，所以B正確；
根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為V_A：V_B=ω•2l：ω•l=2：1，故D正確；
當OA與豎直方向的夾角為θ時，由機械能守恒得：
mg•2lcosθ-2mg•l（1-sinθ）=$\frac{1}{2}$mV_A²+$\frac{1}{2}$•2mV_B²，
解得：V_A²=$\frac{8}{3}$gl（sinθ+cosθ）-$\frac{8}{3}$gl，
由數(shù)學知識知，當θ=45°時，sinθ+cosθ有最大值，故選項C是正確的；
最大值為：V_A=$\sqrt{（\sqrt{2}-1）\frac{8}{3}gl}$，所以A錯誤．
故選：BCD．

點評 AB兩個球組成的系統(tǒng)機械能守恒，但對于單個的球來說機械能是不守恒的，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒列式可以求得AB之間的關系，同時由于AB是同時轉(zhuǎn)動的，它們的角速度的大小相同．本題中的AB的位置關系并不是在一條直線上，所以在球AB的勢能的變化時要注意它們之間的關系，在解題的過程中還要用到數(shù)學的三角函數(shù)的知識，要求學生的數(shù)學基本功要好，本題由一定的難度．