Question

11．觀光旅游、科學(xué)考察經(jīng)常利用熱氣球，保證熱氣球的安全就十分重要．科研人員進行科學(xué)考察時，氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質(zhì)量為M=800kg，在空中停留一段時間后，由于某種故障，氣球受到的空氣浮力減小，當(dāng)科研人員發(fā)現(xiàn)氣球在豎直下降時，氣球速度為v₀=2m/s，此時開始計時經(jīng)過t₀=4s時間，氣球勻加速下降了h₁=16m，科研人員立即拋掉一些壓艙物（浮力不變，不計拋物時間），使氣球以大小為2m/s²的加速度勻減速下降．不考慮氣球由于運動而受到的空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）氣球加速下降階段的加速度大小a．
（2）拋掉的壓艙物的質(zhì)量m是多大？
（3）拋掉一些壓艙物后，氣球經(jīng)過多長時間又能回到科研人員計時的高度．

Answer 1

分析 （1）由勻變速直線運動的位移公式求出加速度；
（2）應(yīng)用牛頓第二定律可以求出拋出物體的質(zhì)量；
（3）應(yīng)用勻變速直線運動的運動規(guī)律求出氣球的運動時間．

解答 解：（1）設(shè)氣球加速下降的加速度為a，受到空氣的浮力為F，
由勻變速直線運動的位移公式得：h₁=v₀t₀+$\frac{1}{2}$at₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：a=1m/s²；
（2）由牛頓第二定律得：Mg-F=Ma，
拋掉質(zhì)量為m壓艙物后，由牛頓第二定律得：
F-（M-m）g=（M-m）a′，
代入數(shù)據(jù)解得：m=200kg；
（3）設(shè)拋掉壓艙物時，氣球的速度：v₁=v₀+at₀，v₁=6m/s，
氣球加速下降的位移：x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=18m，
氣球減速下降的位移：x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a′}$=9m，
拋掉壓艙物后氣球下降的時間：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a′}$=3s，
由勻變速直線運動的位移公式得：x₁+x₂=$\frac{1}{2}$a′t₂²，
解得，球上升到原高度需要的時間：t₂=3$\sqrt{3}$s，
氣球回到原高度需要的時間：t=t₁+₂=（3+3$\sqrt{3}$）s；
答：（1）氣球加速下降階段的加速度大小為1m/s²．
（2）拋掉的壓艙物的質(zhì)量m是200kg．
（3）拋掉一些壓艙物后，氣球經(jīng)過（3+3$\sqrt{3}$）s又能回到科研人員計時的高度．

點評 本題考查了求加速度、質(zhì)量運動時間問題，分析清楚氣球的運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，對氣球正確受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律、運動學(xué)公式即可解題．