Question

5．如圖所示，在真空環(huán)境中建立水平向右x軸，豎直向上y軸．在x軸上方有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電場(chǎng)區(qū)域的上下寬度為2R、左右足夠大，在x軸的下方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大．在x軸上方固定一個(gè)內(nèi)壁光滑絕緣的非金屬“人”字形管道，管道對(duì)空間電場(chǎng)無(wú)任何影響．管道的AC部分豎直，與y軸重合，A端坐標(biāo)為（0，R）；管道的CD、CG兩部分是半徑為．R的圓弧，兩圓弧相對(duì)y軸對(duì)稱(chēng)，其圓心O₁、O₂與C在同一水平面上，兩圓弧的圓心角為60°．現(xiàn)從管道的A端以初速度v₀沿豎直向下方向發(fā)射一質(zhì)量為m、帶電量為+q的微粒，微粒尺寸略小于管道內(nèi)徑，不計(jì)微粒所受重力．試求：
（1）微粒從管道D端進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v_D的大��；
（2）要使微粒從管道G端進(jìn)入管道，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多大；
（3）微粒從管道A端射出，進(jìn)入A端上方的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則微粒最終離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為多少．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理列方程計(jì)算微粒從管道D端進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v_D的大��；
由幾何知識(shí)求出微粒圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
微粒在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解；

解答 解：（1）由動(dòng)能定理得：qER（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$m（v_D²-v₀²）
v_D=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{qER}{m}}$
（2）DG兩點(diǎn)間距為R，由幾何關(guān)系可知微粒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R
由洛倫茲力及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：
qv_DB=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
得：B=$\frac{m\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{qER}{m}}}{qR}$
（3）由動(dòng)能定理可求得微粒從A處射入上方磁場(chǎng)時(shí)的速度為：
v_A=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{2qER}{m}}$
微粒在上方電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的加速度為a=$\frac{qE}{m}$
水平位移x=$\frac{1}{2}at$²  t=$\frac{R}{{v}_{A}}$
解得：x=$\frac{qE{R}^{2}}{2（m{{v}_{0}}^{2}+2qER）}$
所以微粒最終離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為：（$\frac{qE{R}^{2}}{2（m{{v}_{0}}^{2}+2qER）}$，2R）．
答：（1）微粒從管道D端進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v_D的大小為$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{qER}{m}}$；
（2）要使微粒從管道G端進(jìn)入管道，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為$\frac{m\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{qER}{m}}}{qR}$；
（3）微粒從管道A端射出，進(jìn)入A端上方的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則微粒最終離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為$\frac{qE{R}^{2}}{2（m{{v}_{0}}^{2}+2qER）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電微粒在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程后，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．