Question

3．一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，環(huán)繞地球運(yùn)行的線速度為v，已知引力常量為G，地球質(zhì)量為M，半徑為R，利用已知條件求：
（1）衛(wèi)星離地面的高度；
（2）地球表面的重力加速度大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，可解得衛(wèi)星離地面的高度；在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，可解得地球表面的重力加速度大�。�

解答 解：（1）衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
得衛(wèi)星離地面的高度為：$h=\frac{GM}{{v}^{2}}-R$
（2）地球表面，萬有引力近似等于重力，有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
得重力加速度為：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$
答：（1）衛(wèi)星離地面的高度為$\frac{GM}{{v}^{2}}-R$；
（2）地球表面的重力加速度大小為$\frac{GM}{{R}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力這兩個(gè)關(guān)系，要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．