Question

4．光滑水平面上有一邊長(zhǎng)為d的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下．某時(shí)刻，水平面上一個(gè)質(zhì)量為m的均勻?qū)�體環(huán)以速度v₀從左側(cè)滑入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．導(dǎo)題環(huán)開始進(jìn)入磁場(chǎng)到直徑與磁場(chǎng)左邊界重合歷時(shí)t秒，這一過程中環(huán)上產(chǎn)生的焦耳熱為Q．已知導(dǎo)體環(huán)電阻為R，半徑為r（d＞2r），試求t秒末導(dǎo)體環(huán)中感應(yīng)電流的功率．

Answer 1

分析 由能量守恒定律求出環(huán)的速度，然后求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再求出功率．

解答 解：對(duì)環(huán)，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=Q+$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{2Q}{m}}$，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=B•2rv=2Br$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{2Q}{m}}$，
電流的功率：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{r}^{2}（m{v}_{0}^{2}-2Q）}{mR}$；
答：t秒末導(dǎo)體環(huán)中感應(yīng)電流的功率為$\frac{4{B}^{2}{r}^{2}（m{v}_{0}^{2}-2Q）}{mR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電功率，應(yīng)用能量守恒定律，E=BLv、電功率公式即可正確解題．