Question

18．如圖所示，勻強磁場垂直紙面向外，MN為磁場的下邊界，現(xiàn)有a、b兩同種粒子，從P點平行直線MN射入，a、b兩粒子射出磁場時速度方向分別與直線MN成60°和90°夾角，不計粒子的重力和粒子之間的相互作用，則兩粒子速度大小之比v_a：v_b為（　　）

• A． 2：1
• B． 4：3
• C． 3：2
• D． 5：4

Answer 1

分析 根據(jù)題意做出粒子的軌跡，由幾何知識得到粒子的半徑之比，進而由牛頓第二定律得到速度表達式，得到速度之比．

解答 解：根據(jù)題意可知，兩粒子做圓周運動的軌跡如圖：

設(shè)P點到MN的距離為L，由圖知b的半徑R_b=L，
對于a粒子的半徑：L+R_acos60°=R_a
得：R_a=2L
即兩粒子的半徑之比為R_a：R_b=2：1；
粒子的洛倫茲力提供向心力，qvB=m$\frac{v^{2}}{R}$
得：v=$\frac{qBR}{m}$
則可知粒子速度大小之比v_a：v_b=2：1；故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，關(guān)鍵是明確粒子做勻速圓周運動，根據(jù)題意畫出軌跡后，再根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力即可明確速度與半徑的關(guān)系，所以解題的關(guān)鍵在于確定圓心和半徑，注意幾何關(guān)系的正確應(yīng)用．