Question

12．將一個(gè)邊長(zhǎng)為a，質(zhì)量為m的勻質(zhì)正方體，移動(dòng)一段距離l（l＞a），已知正方體與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，可供選擇的方法有兩種：水平推動(dòng)和翻動(dòng)．請(qǐng)回答：選擇哪一種方法較為省力氣？

Answer 1

分析 根據(jù)滑動(dòng)摩擦力，結(jié)合力的做功表達(dá)式，可求得推動(dòng)時(shí)做的功，再根據(jù)每翻一次，增加的重力勢(shì)能等于拉力做功，從而即可求解．

解答 解：如圖甲，用水平推力移動(dòng)正方體，外力F至少等于摩擦力，即F=μmg，外力做功W₁=FL=μmgl．
如圖乙，用翻動(dòng)的方法，每翻一次，正方體向前移動(dòng)距離a，每翻動(dòng)一次，正方體重心升高．

△h=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a-$\frac{1}{2}$a=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$a，外力至少做功
W₂′=mg△h=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$mga
正方體移動(dòng)的距離為l，則需翻動(dòng)的次數(shù)為n=$\frac{l}{a}$
外力至少做功
W₂=nW₂′=nmg△h=$\frac{l}{a}$•$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$mga=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$mgl
比較W₁、W₂的大�。�
（1）當(dāng)μ＜$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$，即μ＜0.21時(shí)，W₁＜W₂，用水平推動(dòng)的方法省功．
（2）當(dāng)μ=0.21時(shí)，W₁=W₂，兩種方法效果相同．
（3）當(dāng)μ＞0.21時(shí)，采用翻動(dòng)的方法省功．得出結(jié)論：在非常光滑的地面上，采用推動(dòng)物體前進(jìn)的方法較為省功；在粗糙的地面上，采用翻動(dòng)物體前進(jìn)的方法省功．
答：在非常光滑的地面上，采用推動(dòng)物體前進(jìn)的方法較為省功；在粗糙的地面上，采用翻動(dòng)物體前進(jìn)的方法省功．

點(diǎn)評(píng) 考查滑動(dòng)摩擦力公式，掌握力做功表達(dá)式的內(nèi)容，理解翻動(dòng)時(shí)，拉力做功與重力勢(shì)能的變化關(guān)系，注意分析動(dòng)摩擦因數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．