Question

2．物體從甲地由靜止開始，以恒定加速度a₁做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，中間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后以恒定加速度a₂做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)乙地時(shí)恰好停止，已知甲、乙兩地相距s，試問：物體從甲地到乙地至少要花多少時(shí)間？運(yùn)動(dòng)中最大速度為多少？

Answer 1

分析 當(dāng)物體一直先做勻加速然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，結(jié)合速度位移公式，抓住總位移求出最大速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出物體從甲地到乙地運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的最大速度為v_m，根據(jù)$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}=s$得最大速度為：v_m=$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}s}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$．
所用的最短時(shí)間為：t=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$=$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）x}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．
答：物體從甲地到乙地至少要花$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）x}{{a}_{1}{a}_{2}}}$，運(yùn)動(dòng)中最大速度為$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}s}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵確定出物體如何運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，抓住總位移，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，難度中等．