Question

11．在一傾角為θ的固定光滑斜面上有兩個用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為m₁、m₂，彈簧勁度系數(shù)k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)用一平行于斜面向上的恒力F拉物塊A使之向上運動，當物塊B剛要離開擋板C時，物塊A沿斜面運動的距離為d，速度為V，則（　�。�

• A． 此過程中拉力F做功的大小等于物塊A動能的增加量
• B． 當物塊B剛要離開擋板時，受力滿足m₂gsinθ=kd
• C． 當物塊B剛要離開擋板時，物塊A的加速度為 $\frac{F-kd}{{m}_{1}}$
• D． 此過程中彈簧彈性勢能的增加量Fd-$\frac{1}{2}$m₁V²

Answer 1

分析 當B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，根據(jù)胡克定律求解出彈簧的伸長量；根據(jù)牛頓第二定律求出物塊A的加速度大��；根據(jù)機械能守恒定律求解A的速度．

解答 解：A、根據(jù)動能定理，物體A上滑時有重力、拉力F和彈簧彈力對A做功，根據(jù)動能定理，彈力、重力和拉力F對物體A做的總功等于物體A動能的增量．（開始時物體A靜止有m₁gsinθ=kx₁，當B剛要開始運動時滿足m₂gsinθ=kx₂，彈簧的彈性勢能先減小再增加，m₁=m₂時，彈簧的壓縮的彈性勢能和拉伸的彈性勢能大小相等）故A錯誤；
B、開始系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，彈簧彈力等于A的重力沿斜面下的分力滿足m₁gsinθ=kx₁，當B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，故m₂gsinθ=kx₂，但由于開始是彈簧是壓縮的壓縮量為x₁上升d后彈簧被拉伸x₂，故滿足d=x₂+x₁，故kd=（m₁gsinθ+m₂gsinθ），故B錯誤；
C、當B剛離開C時，對A，根據(jù)牛頓第二定律得：F-m₁gsinθ-kx₂=m₁a₁，又開始時，A平衡，則有：m₁gsinθ=kx₁，而d=x₁+x₂，解得：物塊A加速度為a₁=$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$，故C正確；
D、根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈性勢能的增加量等于拉力的功減去系統(tǒng)動能和重力勢能的增加量，即為：Fd-m1gdsinθ-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$，故D正確；
故選：C．

點評 含有彈簧的問題，往往要研究彈簧的狀態(tài)，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長量的關(guān)系是常用思路．