Question

4．如圖所示，光滑的水平面上有兩塊完全相同的足夠長(zhǎng)的木板A和B，在B的右端有一個(gè)可以看做 質(zhì)點(diǎn)的小鐵塊C，三者的質(zhì)量都為與A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，A、B、C開(kāi)始都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn) 使A以速度v₀向右運(yùn)動(dòng)并與B相碰，撞擊時(shí)間極短，碰后A、B粘在一起運(yùn)動(dòng)，而小鐵塊C可以在A、B上滑動(dòng)，重力加速度為求：
①A與B碰后的瞬間A、B和C的速度．
②小鐵塊C最終相對(duì)木板B滑動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)AB組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒即可求得碰后AB的共同速度，撞擊時(shí)間極短，C的速度還是零．
（2）對(duì)整體進(jìn)行分析，由動(dòng)量守恒定律可求得最后的速度，再由機(jī)械能守恒定律可求得小鐵塊最終相對(duì)木板滑動(dòng)的距離．

解答 解：（1）A以速度υ₀向右運(yùn)動(dòng)并與B相碰，撞擊時(shí)間極短，碰后A、B粘在一起運(yùn)動(dòng)，
所以A與B碰后的瞬間，C的速度仍然為零，規(guī)定向右為正方向，
對(duì)AB組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒得：
mυ₀=2mv
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$：
（2）設(shè)最終ABC的共同速度為v₂，由動(dòng)量守恒定律
mv₀=3mv₂
ABC達(dá)共同速度時(shí)，設(shè)C相對(duì)木板的距離為s，設(shè)由能量守恒定律有：
μmgs=$\frac{1}{2}$×2mv₁₂-$\frac{1}{2}$×3mv₂²
解得：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{12μg}$
答：A與B碰后的瞬間A、B的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{2}$，C的速度為零．
（2）小鐵塊C最終相對(duì)木板B滑動(dòng)的距離為$\frac{{v}_{0}^{2}}{12μg}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，要注意明確：一、AB相碰時(shí)，C球受到的沖量極小，故C仍處于靜止；二、在相互滑動(dòng)過(guò)程中，產(chǎn)生的內(nèi)能等于力與相對(duì)位移間的乘積．