在如圖所示的空間坐標(biāo)系中，y軸的左邊有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸負(fù)向成30°，y的右邊有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0在x軸上坐標(biāo)為x0處的A點(diǎn)有一離子源，能向x軸正負(fù)方向以一定的初速度發(fā)射質(zhì)子．若先沿x軸正方向發(fā)射一質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)一定時(shí)間后沿x軸負(fù)方向發(fā)射一質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)，二質(zhì)子回旋后都垂直于電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)．若先射入磁場(chǎng)的質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，恰好與后射人磁場(chǎng)的質(zhì)子在第一次進(jìn)入電場(chǎng)的位置相遇，試求：
（1）質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R；
（2）初速度v0和電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間需要滿足的條件．
（3）兩質(zhì)子發(fā)射的時(shí)間間隔．
分析：（1）畫出質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求出質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑．
（2）根據(jù)圖求出質(zhì)子兩軌跡交點(diǎn)在沿y軸方向上的位移，然后根據(jù)類平拋規(guī)律即可求解．
（3）根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期公式分別求出兩質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，以及第一個(gè)質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間，從而得出兩質(zhì)子發(fā)射的時(shí)間間隔．
解答：解：（1）兩個(gè)質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，
x0=Rsin30°
解得R=2x0．
（2）設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m，帶電量為q，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，
由qv0B=m
v02
R
得，
R=
mv0
qB

第一個(gè)射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，從y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，與第二個(gè)質(zhì)子在y軸上的Q點(diǎn)相遇，由幾何關(guān)系得，質(zhì)子沿y軸的位移為：
△y=2R
質(zhì)子的加速度a=
qE
m

沿電場(chǎng)方向△ycos30°=
1
2
at2
垂直電場(chǎng)方向△ysin30°=v0t
解得v0=
3
E
6B
．
（3）質(zhì)子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=
2πR
v0

第一個(gè)射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ1=210°，
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為：t1=
210°
360°
T
進(jìn)入電場(chǎng)后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=
△ysin30°
v0

第二個(gè)射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ2=30°
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=
30°
360°
T
兩質(zhì)子發(fā)射的時(shí)間間隔△t=t1+t-t2
解得△t=
4(1+π)
3
Bx0
E
．
答：（1）質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為2x0．
（2）初速度v0和電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間需要滿足的條件v0=
3
E
6B
．
（3）兩質(zhì)子發(fā)射的時(shí)間間隔△t=
4(1+π)
3
Bx0
E
．
點(diǎn)評(píng)：遇到帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，一般思路是先畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡（若是圓周運(yùn)動(dòng)則需要找到圓心并確定半徑和圓心角），然后再應(yīng)用相應(yīng)的規(guī)律求解即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的空間區(qū)域里，x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟x軸負(fù)方向成60°角，大小為E=
83
×105N/C，x軸上方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一質(zhì)子以速度υ=2.0×106m/s由x軸上A點(diǎn)（OA=20cm）從與x軸正方向成30°角射入磁場(chǎng)，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O穿過x軸射入電場(chǎng)，已知質(zhì)子質(zhì)量m=1.6×10-27kg，求
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）質(zhì)子經(jīng)過電場(chǎng)后，再次射入磁場(chǎng)的位置和方向．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的空間坐標(biāo)系中，y軸的左邊有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸負(fù)向成30°，y的右邊有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)有一質(zhì)子，以一定的初速度v0，在x 軸上坐標(biāo)為x0=10cm處的A點(diǎn)，第一次沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，第二次沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，回旋后都垂直于電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，最后又進(jìn)入磁場(chǎng)．求：
（1）質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的軌跡半徑R；
（2）質(zhì)子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比；
（3）若第一次射入磁場(chǎng)的質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，恰好從第二次射入磁場(chǎng)的質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)的位置再次進(jìn)入磁場(chǎng)，試求初速度v0和電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間需要滿足的條件．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸正方向成60°，大小為E=4.0×105N/C；y軸右方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T．有一質(zhì)子以速度v=2.0×106m/s，由x軸上的A點(diǎn)（10cm，0）沿與x軸正方向成30°斜向上射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后射入電場(chǎng)，后又回到磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)作用后又射入電場(chǎng)．已知質(zhì)子質(zhì)量近似為m=1.6×10-27kg，電荷q=1.6×10-19C，質(zhì)子重力不計(jì)．求：
（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
（2）質(zhì)子從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間．（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（3）質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系所在的區(qū)域內(nèi)，同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B．已知從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向射入的質(zhì)子，穿過此區(qū)域時(shí)未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則可以判斷此區(qū)域中E和B的方向可能是（　　）
A、E和B都沿y軸的負(fù)方向B、E和B都沿x軸的正方向C、E沿y軸正方向，B沿z軸負(fù)方向D、E沿z軸正方向，B沿y軸負(fù)方向

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