Question

18．一勻強磁場分布在以O為圓心，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，方向與紙面垂直，如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量q的帶正電的質(zhì)點，經(jīng)電場加速后，以速度v沿半徑MO方向進入磁場，沿圓弧運動到N點，然后離開磁場，∠MON=120°，質(zhì)點所受重力不計，求：
（1）該勻強磁場的磁感應強度B；
（2）帶電質(zhì)點在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應強度．
（2）根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角與粒子做圓周運動的周期可以求出粒子的運動時間．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，粒子運動軌跡如圖所示：
           
由幾何關(guān)系得：tan30°=$\frac{R}{r}$，
粒子軌道半徑：r=$\sqrt{3}$R，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{\sqrt{3}mv}{3qR}$；
（2）粒子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2\sqrt{3}πR}{v}$，
由于∠MON=120°，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角：θ=MO'N=60°
故粒子在磁場中運動時間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2\sqrt{3}πR}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$．
答：（1）該勻強磁場的磁感應強度B為$\frac{\sqrt{3}mv}{3qR}$；
（2）帶電質(zhì)點在磁場中運動的時間為$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$．

點評 本題主要考查了帶電粒子在磁場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度適中．