Question

19．如圖（a）所示，兩條平行導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，相距為L(zhǎng)，在導(dǎo)軌之間右側(cè)的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)（如圖陰影部分）存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌右側(cè)固定連接一根光滑的圓柱形金屬棒MN，另一根金屬棒PQ則垂直放置在導(dǎo)軌上，用一根輕繩連接棒PQ的中點(diǎn)后跨過棒MN的中點(diǎn)懸掛一物體，兩金屬棒之間的繩子保持水平，靜止釋放物體后棒PQ沿粗糙導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖（b）所示，已知棒PQ和所掛物體的質(zhì)量均為m，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，求：
（1）金屬棒PQ進(jìn)入磁場(chǎng)后所受的安培力的大��；
（2）兩金屬棒在回路中的總電阻R．

Answer 1

分析 （1）由圖象得到加速度，再以金屬棒PQ和物體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解安培力的大��；
（2）根據(jù)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式、閉合電路的歐姆定律求解回路中的總電阻．

解答 解：（1）由圖b可知，金屬棒PQ進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
勻減速階段，由圖象得到加速度為：a=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，
以金屬棒PQ和物體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：mg-f=2ma；
勻速階段，mg=f+F_安，
即金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后所受的愛拍立大小為：F_安=mg-f=$\frac{2m{v}_{0}}{{t}_{0}}$；
（2）金屬棒在磁場(chǎng)中切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv₀，
I=$\frac{E}{R}$，F(xiàn)_安=BIL，
由以上式子得到回路中的總電阻為：R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}}{2m}$．
答：（1）金屬棒PQ進(jìn)入磁場(chǎng)后所受的安培力的大小為$\frac{2m{v}_{0}}{{t}_{0}}$；
（2）兩金屬棒在回路中的總電阻為$\frac{2m{v}_{0}}{{t}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．