Question

11．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究碰撞過程中不變量的實(shí)驗(yàn)：如圖甲所示．在小車甲的前端粘有橡皮泥，推一下小車甲使之開始運(yùn)動(dòng)并很快達(dá)到勻速，然后與原來靜止在前方的小車乙相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)．在小車甲后連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源的頻率為50Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力．若已得到打點(diǎn)紙帶如圖乙所示，并將測得的各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離標(biāo)在圖上，A點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)起始的第一點(diǎn)
（1）分析判斷小車甲、乙在哪一段發(fā)生了碰幢？
（2）求甲的碰前速度大小及甲和乙碰后的共同速度大小
（3）已測得小車甲的質(zhì)量m₁=0.40kg，小車乙的質(zhì)量m₂=0.20kg，比較碰撞前后兩個(gè)小車質(zhì)量與速度的乘積之和是不是不變量

Answer 1

分析 （1）碰撞之后共同勻速運(yùn)動(dòng)的速度小于碰撞之前A獨(dú)自運(yùn)動(dòng)的速度，確定AC應(yīng)在碰撞之前，DE應(yīng)在碰撞之后；
（2）物體發(fā)生的位移與發(fā)生這些位移所用時(shí)間的比值等于勻速運(yùn)動(dòng)的物體在該段時(shí)間內(nèi)的速度．
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律進(jìn)行分析，從而確定動(dòng)量是否守恒．

解答 解：（1）由于碰撞之后共同勻速運(yùn)動(dòng)的速度小于碰撞之前A獨(dú)自運(yùn)動(dòng)的速度，故AC應(yīng)在碰撞之前，DE應(yīng)在碰撞之后．故碰撞發(fā)生在CD之間；
（2）由圖可知，甲碰前做勻速運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)用BC段的平均速度表示瞬時(shí)速度，BC=10.50cm=0.1050m；
甲的碰前速度大小v_A=$\frac{BC}{5T}$=$\frac{0.1050}{5×0.02}$=1.05m/s；
DE段的平均速度為碰后的共同速度，由圖可知，DE=6.95cm=0.0695m；
甲和乙碰后的共同速度大小v=$\frac{DE}{5T}$=$\frac{0.0695}{5×0.02}$=0.695m/s
（3）碰前系統(tǒng)的動(dòng)量即A的動(dòng)量，則P₁=m_Av_A+m_Bv_B=0.40×1.05+0=0.420 kg•m/s，
碰后的總動(dòng)量P₂=m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v₂=（0.40+0.20）×0.420=0.417kg•m/s；
由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：在誤差允許的范圍內(nèi)，小車A、B組成的系統(tǒng)碰撞前后總動(dòng)量守恒．
答：（1）碰撞發(fā)生在CD之間；
（2）甲的碰前速度大小及甲和乙碰后的共同速度大小分別為1.05m/s和0.695m/s；
（3）在誤差允許的范圍內(nèi)，小車A、B組成的系統(tǒng)碰撞前后總動(dòng)量守恒

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)碰撞之后共同勻速運(yùn)動(dòng)的速度小于碰撞之前A獨(dú)自運(yùn)動(dòng)的速度，確定AC應(yīng)在碰撞之前，DE應(yīng)在碰撞之后，是解決本題的突破口．同時(shí)注意明確動(dòng)量守恒定律的驗(yàn)證方法．