Question

已知萬(wàn)有引力常量G，地球半徑R，月球與地球間距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T₁，地球自轉(zhuǎn)周期T₂，地球表面的重力加速度g．某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：            

同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由G=m（）²h得               

（1）請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說(shuō)明理由．如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果．              

（2）請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法，并解得結(jié)果．              

Answer 1

                                                                  

考點(diǎn)：  萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用．

分析：  （1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解，地球半徑較大，不能忽略；

（2）對(duì)月球或地球應(yīng)用萬(wàn)有引力提供向心力，也可根據(jù)在地球表面重力等于向心力求解．

解答：  解：（1）上面結(jié)果是錯(cuò)誤的，地球的半徑R在計(jì)算過(guò)程中不能忽略，正確解法和結(jié)果：

得   

（2）方法一：月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，

由得；

方法二：同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，

得 ；

方法三：在地面重力近似等于萬(wàn)有引力，

由

得  ．

點(diǎn)評(píng)：  本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力或在地球表面重力等于萬(wàn)有引力．