Question

已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球與地球間距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉周期T₁，地球自轉周期T₂，地球表面的重力加速度g．某同學根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：            

同步衛(wèi)星繞地心做圓周運動，由G=m（）²h得               

（1）請判斷上面的結果是否正確，并說明理由．如不正確，請給出正確的解法和結果．              

（2）請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法，并解得結果．              

Answer 1

                                                                  

考點：  萬有引力定律及其應用．

分析：  （1）根據(jù)萬有引力提供向心力，列式求解，地球半徑較大，不能忽略；

（2）對月球或地球應用萬有引力提供向心力，也可根據(jù)在地球表面重力等于向心力求解．

解答：  解：（1）上面結果是錯誤的，地球的半徑R在計算過程中不能忽略，正確解法和結果：

得   

（2）方法一：月球繞地球做圓周運動，

由得；

方法二：同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動，

得 ；

方法三：在地面重力近似等于萬有引力，

由

得  ．

點評：  本題關鍵抓住萬有引力提供向心力或在地球表面重力等于萬有引力．