Question

20．如圖所示，固定在水平面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動．此時，adeb構(gòu)成一個邊長為l的正方形．棒的電阻為r，其余部分電阻不計．開始時磁感應(yīng)強度為B₀．
（1）若從t=0時刻起，磁感應(yīng)強度均勻增加，每秒增量為k，同時保持靜止．求棒中的感應(yīng)電流，并說明方向．
（2）在上述（1）情景中，始終保持棒靜止，當(dāng)t=t₁s末時需加的垂直于棒的水平拉力為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢大小，再由歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，由楞次定律判斷其方向．
（2）磁感應(yīng)強度B的表達(dá)式為B=B₀+kt，由安培力公式F=BIL求出安培力，則由平衡條件得知，水平拉力與安培力大小相等．

解答 解：（1）由題得：磁感應(yīng)強度B的變化率為：$\frac{△B}{△t}$=k T/s
由法拉第電磁感應(yīng)定律知感應(yīng)電動勢為：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$l²=kl²；
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{k{l}^{2}}{r}$
根據(jù)楞次定律知棒中感應(yīng)電流方向為b→a．
（2）當(dāng)t=t₁時，B=B₀+kt₁
安培力大小為：F_安=BIl
棒的水平拉力為：F=F_安=$\frac{（{B}_{0}+k{t}_{1}）k{l}^{3}}{r}$
答：（1）棒中的感應(yīng)電流大小為$\frac{k{l}^{2}}{r}$，方向為b→a．
（2）當(dāng)t=t₁s末時需加的垂直于棒的水平拉力為$\frac{（{B}_{0}+k{t}_{1}）k{l}^{3}}{r}$．

點評 本題根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢，由歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，是常用的方法和思路．