Question

如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長(zhǎng)度x=5m，軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角θ=37°，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h₁=4.30m，h₂=1.35m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：                                                                                            

（1）小滑塊第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小；                                                  

（2）小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔；                                        

（3）小滑塊從A點(diǎn)下落至最終停止運(yùn)動(dòng)整個(gè)過(guò)程在BC段的總路程；                   

（4）小滑塊最終停止位置距B點(diǎn)的距離．                                                      

                                                                 

                                                                                                                       

Answer 1

（1）滑塊從A到C的過(guò)程中，重力與摩擦力做功，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)所以：v₁=6m/s

（2）滑塊在CD之間只受到重力和摩擦力的作用，合力的方向沿斜面向下，為：

F_合=mgsin37°=m×10×0.6=6m

當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為0，由動(dòng)量定理得：

﹣F_合•t₁=0﹣mv₁

代入數(shù)據(jù)整理得：t₁=1s

此后，滑塊向下運(yùn)動(dòng)，受到的合力仍然是6m，方向沿斜面向下，與向上的運(yùn)動(dòng)正好是逆過(guò)程，所以向下運(yùn)動(dòng)到達(dá)C的時(shí)間也是1s，所以小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔是：

t=2t₁=2s

（3）整個(gè)的過(guò)程中重力和摩擦力對(duì)滑塊做功，滑塊的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由功能關(guān)系得：

mgh₁=μmgs

所以：m

即滑塊在BC段的總路程是8.6m．

（4）由于小滑塊從A點(diǎn)下落至最終停止運(yùn)動(dòng)整個(gè)過(guò)程在BC段的總路程是8.6m，BC之間的距離是5m，所以滑塊從C向B運(yùn)動(dòng)的距離：△x=s﹣x=8.6﹣5=3.6m

離B點(diǎn)的距離：L=x﹣△x=5﹣3.6=1.4m

答：（1）小滑塊第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小是6m/s；

（2）小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔是2s；

（3）小滑塊從A點(diǎn)下落至最終停止運(yùn)動(dòng)整個(gè)過(guò)程在BC段的總路程是8.6m；

（4）小滑塊最終停止位置距B點(diǎn)的距離是1.4m．