Question

14．如圖所示，平臺(tái)上的小球從A點(diǎn)水平拋出，恰能無(wú)碰撞地進(jìn)入光滑的BC斜面，經(jīng)C點(diǎn)進(jìn)入光滑平面CD時(shí)速率不變，最后進(jìn)入懸掛在O點(diǎn)下方并與水平面等高的輕質(zhì)弧形筐內(nèi)；已知小球質(zhì)量為m=1kg，A、B兩點(diǎn)高度差h=0.8m，BC斜面高2h=1.6m，傾角α=45°，懸掛弧筐的輕繩長(zhǎng)為l=3h=2.4m，小球看成質(zhì)點(diǎn)，輕質(zhì)筐的重量忽略不計(jì)，弧形輕質(zhì)筐的大小遠(yuǎn)小于懸線長(zhǎng)度，重力加速度為g=10m/s²，試求：
（1）B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A的水平距離x；
（2）小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的速度v_c大小
（3）若繩子最大的承受力為100N，請(qǐng)分析小球進(jìn)入弧形筐后輕繩會(huì)不會(huì)斷？

Answer 1

分析 （1）小球從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，小球恰好與無(wú)碰撞地進(jìn)入光滑的BC斜面，速度沿BC面向下，將速度分解，可得到水平和豎直兩個(gè)方向的分速度關(guān)系．從水平方向和豎直方向運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析解決問(wèn)題．
（2）運(yùn)用動(dòng)能定理可求解小球到達(dá)C點(diǎn)的速度．
（3）小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后瞬間，進(jìn)行受力分析，并運(yùn)用牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）小球至B點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角為45°，設(shè)小球拋出的初速度為v₀，A點(diǎn)至B點(diǎn)時(shí)間為t．
則得：h=$\frac{1}{2}$gt²，得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4s
且有 tan45°=$\frac{{v}_{0}}{gt}$
可得：v₀=4m/s
則得水平距離：x=v₀t=4×0.4=1.6m
（2）設(shè)小球至B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，
  v_B=$\sqrt{2}$v₀=4$\sqrt{2}$m/s
 B到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mg•2h=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立得：v_C=8m/s
（3）小球進(jìn)入輕筐后做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{l}$
解得小球所受的拉力：F=$\frac{11}{3}$mg=$\frac{110}{3}$N＜100N
所以小球進(jìn)入弧形筐后輕繩不會(huì)斷．
答：
（1）B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A的水平距離x為1.6m；
（2）小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的速度v_c大小為8m/s．
（3）小球進(jìn)入弧形筐后輕繩不會(huì)斷．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，要把整個(gè)分成多個(gè)子過(guò)程研究．比如此題中，整個(gè)過(guò)程可分為平拋、沿光滑斜面勻加速、沿水平面勻速、沿圓軌道圓周運(yùn)動(dòng)．