Question

12．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的木箱原來靜止在光滑水平面上，木箱內(nèi)粗糙的底板上放著一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，現(xiàn)使木箱獲得一個(gè)向右的初速度v₀，那么在木箱與木塊經(jīng)過多次往復(fù)碰撞后（　　）

• A． 木塊和木箱最終都將靜止
• B． 木塊最終將相對(duì)木箱靜止，二者一起以速度$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$向右運(yùn)動(dòng)
• C． 系統(tǒng)最終損失的機(jī)械能為$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
• D． 如果木塊與木箱的左壁碰撞后相對(duì)木箱靜止，則二者將一起向左運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 本題中物體系統(tǒng)在光滑的平面上滑動(dòng)，系統(tǒng)所受外力的合力為零，故系統(tǒng)動(dòng)量始終守恒，而由于系統(tǒng)內(nèi)部存在摩擦力，阻礙物體間的相對(duì)滑動(dòng)，最終兩物體應(yīng)該相對(duì)靜止，一起向右運(yùn)動(dòng)．由動(dòng)量守恒求出最終共同速度．

解答 解：A、木塊與木箱組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，初狀態(tài)木箱有向右的動(dòng)量，小木塊動(dòng)量為零，故系統(tǒng)總動(dòng)量向右，系統(tǒng)內(nèi)部存在摩擦力，阻礙兩物體間的相對(duì)滑動(dòng)，最終相對(duì)靜止，由于系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，不管中間過程如何相互作用，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，最終兩物體以相同的速度一起向右運(yùn)動(dòng)，故AD錯(cuò)誤；
B、系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)量守恒得：Mv₀=（m+M）v，解得：v=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$，方向：向右，故B正確；
C、最終木塊與木箱的共同速度：v=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$，系統(tǒng)最終損失的機(jī)械能：△E=$\frac{1}{2}$Mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$，故C正確；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用問題，由于不需要涉及中間過程，特別是•對(duì)于多次碰撞問題，解題特別方便，要能靈活的選用過程．