Question

7．如圖所示，光滑的“Ⅱ”形金屬導(dǎo)體框豎直放置，除圖中已標(biāo)阻值為R的電阻外，其余電阻不計(jì)．質(zhì)量為m的金屬棒MN與框架接觸良好．在區(qū)域abcd和cdef內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B₁=B、B₂=2B的有界勻強(qiáng)磁場，方向均垂直于框架平面向里，兩豎直導(dǎo)軌ae與bf間距為L．現(xiàn)從圖示位置由靜止釋放金屬棒MN，當(dāng)金屬棒進(jìn)入磁場B₁區(qū)域會(huì)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）金屬棒進(jìn)入磁場B₁區(qū)域后的速度大��；
（2）金屬棒剛進(jìn)入磁場B₂區(qū)域時(shí)的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知導(dǎo)體棒進(jìn)入B₁區(qū)域后恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)平衡關(guān)系可求得金屬棒的速度大�。�
（2）分析金屬棒受到的安培力大小，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度大�。�

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒進(jìn)入磁場B₁區(qū)域后恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，說明金屬棒所受的安培力與重力大小相等、方向相反．則
F₁=B₁I₁L=mg 
又 I₁=$\frac{{B}_{1}Lv}{R}$=$\frac{BLv}{R}$ 
 聯(lián)立得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）金屬棒剛進(jìn)入磁場B₂區(qū)域時(shí)，由楞次定律判斷知所受的安培力方向豎直向上，大小為：
F₂=B₂I₂L=2B$\frac{2BLv}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$　
把（1）問求得的v代入，可得 F₂=4mg
根據(jù)牛頓第二定律得：F₂-mg=ma
得 a=3g  
答：（1）金屬棒進(jìn)入磁場B₁區(qū)域后的速度大小為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）金屬棒剛進(jìn)入磁場B₂區(qū)域時(shí)的加速度大小為3g．

點(diǎn)評 本題只要掌握安培力的公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，通過分析重力和安培力關(guān)系來分析金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況； 注意在剛進(jìn)入B₂區(qū)域時(shí)，電動(dòng)勢E=2BLv．