Question

17．如圖所示，一個而質(zhì)量m=1kg的物體，以初速度v₀=8m/s從固定斜面底端沖上傾角α=30°的斜面，到達最高點后返回，已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，斜面足夠長，取重力加速度g=10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體上升的最大高度h=2m
• B． 物體上升過程中克服摩擦力做功W=12J
• C． 物體返回A點時重力的功率P=20W
• D． 物體從底端A點開始上滑到返回A點用時t=2s

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出上滑的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出上滑的最大位移，從而得出上滑的最大高度．根據(jù)摩擦力的大小求出上滑過程中克服摩擦力做功的大�。�根據(jù)牛頓第二定律求出返回做勻加速直線運動的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出到達底端的速度，根據(jù)功率的公式求出重力的瞬時功率．根據(jù)速度時間公式分別求出上滑和下滑的時間，從而得出總時間．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，物體上滑的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsin30°+μmgcos30°}{m}$=gsin30°+μgcos30°=5+$\frac{\sqrt{3}}{5}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$=8m/s²，
根據(jù)速度位移公式得，物體上滑的最大位移${x}_{m}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{64}{16}m=4m$，則上升的最大高度${h}_{m}={x}_{m}sin30°=4×\frac{1}{2}m=2m$，故A正確．
B、上升過程中克服摩擦力做功W=μmgcos30°•x_m=$\frac{\sqrt{3}}{5}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}×4J$=12J，故B正確．
C、物體返回的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsin30°-μmgcos30°}{m}$=gsin30°-μgcos30°=5-3=2m/s²，返回到底端的速度$v=\sqrt{2{a}_{2}{x}_{m}}=\sqrt{2×2×4}$m/s=4m/s，則重力的功率P=mgvcos60°=10×$4×\frac{1}{2}$W=20W，故C正確．
D、向上勻減速直線運動的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{8}{8}s=1s$，向下做勻加速直線運動的時間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{4}{2}s=2s$，物體從底端A點開始上滑到返回A點用時t=t₁+t₂=1+2s=3s，故D錯誤．
故選：ABC．

點評 本題考查了牛頓第二定律、運動學公式、功率公式的基本運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，知道瞬時功率和平均功率的區(qū)別，掌握這兩種功率的求法．