Question

如圖所示，一質(zhì)量為0.4 kg、足夠長(zhǎng)且粗細(xì)均勻的絕緣細(xì)管置于水平地面上，細(xì)管內(nèi)表面粗糙，外表面光滑；有一質(zhì)量為0.1 kg、電荷量為0.1 C的帶正電小球沿管以水平向右的速度進(jìn)入管內(nèi)，細(xì)管內(nèi)徑略大于小球直徑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球電荷量保持不變，空間中存在垂直絕緣細(xì)管水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.0 T．(取水平向右為正方向，g＝10 m/s²)

(1)帶電小球以20 m/s的初速度進(jìn)入管內(nèi)，則系統(tǒng)最終產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？

(2)小球以不同的初速度v₀進(jìn)入管中，在細(xì)管未離開(kāi)地面的情況下，求小球最終穩(wěn)定時(shí)的速度v_t與初速度v₀的函數(shù)關(guān)系，并以初速度v₀為橫坐標(biāo)，最終穩(wěn)定的速度v_t為橫坐標(biāo)，在圖中畫(huà)出小球初速度和最終穩(wěn)定的速度的關(guān)系圖象．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)小球剛進(jìn)入管內(nèi)時(shí)受到的洛侖茲力方向豎直向上，洛侖茲力大小為：N(1分) 　　由于，小球與管的上壁有彈力，摩擦使球減速至： 　　　得：v1＝10 m/s(1分) 　　球與管系統(tǒng)動(dòng)量守恒：　得：v2＝2.5 m/s(2分) 　　系統(tǒng)產(chǎn)生內(nèi)能：(2分) 　　代入數(shù)據(jù)得：Q＝13.75 J≈13.8 J(1分) 　　(2)①當(dāng)小球初速小于v1＝10 m/s時(shí)，F(xiàn)洛＜mg，小球與管的下壁有彈力，摩擦力使小球最終與管共速，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0＝(m＋M)vt 　　代入數(shù)據(jù)得：(0＜v0＜10 m/s)(2分) 　　②當(dāng)初速度大于vm時(shí)細(xì)管離開(kāi)地面： 　　(M＋m)g＝qvmB 　　代入數(shù)據(jù)得：vm＝50 m/s(2分) 　　當(dāng)小球初速10 m/s≤v0≤50 m/s時(shí)，小球與管的上壁有彈力，摩擦使球減速最終速度為vt，即：vt＝10 m/s(10 m/s≤v0≤50 m/s)(2分) 　　vt與v0關(guān)系如圖所示．(2分)