Question

20．如圖所示，a，b，c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是（　�。�

• A． b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
• B． b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度
• C． c加速度可以追上同一軌道上的b，b減速可以等候同一軌道上的c
• D． a衛(wèi)星由于某種原因，若軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因?yàn)閎c的軌道半徑相等，線速度大小相等，b、c的軌道半徑大于a的軌道半徑，則線速度小于a的線速度，故A錯誤．
B、b、c的軌道半徑相等，則向心加速度相等，大于a的軌道半徑，則向心加速度小于a的向心加速度，故B錯誤．
C、c加速，萬有引力不足以提供向心力，c做離心運(yùn)動．所以不會追上同一軌道上的b，b減速做近心運(yùn)動，不可能等候同一軌道上的c，故C錯誤．
D、a衛(wèi)星由于某種原因，若軌道半徑緩慢減小，由于萬有引力做正功，則線速度變大，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論；除向心力外，線速度、角速度、周期和加速度均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只與軌道半徑有關(guān)．