Question

15．如圖所示，B為半徑為R的豎直光滑圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α．一個質(zhì)量為m的小球在圓軌道左側(cè)的A點以水平速度v₀被拋出，恰好沿B點的切線方向進(jìn)入圓軌道，已知重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球從A運動到B的時間t=$\frac{{v}_{0}}{g}$tanα
• B． A．B之間的距離L=$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$tanα（1+$\frac{tanα}{2}$）
• C． 小球運動到B點時，重力的瞬時功率P=mgv₀tanα
• D． 小球運動到豎直圓軌道的最低點時，圓軌道對它的支持力F=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{Rco{s}^{2}α}$+3mg-2mgcosα

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形定則，抓住小球恰好沿B點切線進(jìn)入圓軌道求出小球在B點的豎直分速度，結(jié)合速度時間公式求出運動的時間．
根據(jù)初速度和時間求出水平位移，結(jié)合豎直位移，運用平行四邊形定則求出AB間的距離．
根據(jù)B點豎直分速度，結(jié)合瞬時功率的公式求出重力的瞬時功率．
根據(jù)動能定理求出最低點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大�。�

解答 解：A、根據(jù)平行四邊形定則知，小球通過B點時豎直方向上的分速度v_y=v₀tanα．
則運動的時間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}tanα}{g}$．故A正確．
B、A、B間的水平距離 x=${v}_{0}t=\frac{{{v}_{0}}^{2}tanα}{g}$，A、B間的豎直距離y=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}α}{2g}$，根據(jù)平行四邊形定則知，A、B間的距離L=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{{{v}_{0}}^{2}tanα}{g}）^{2}+（\frac{{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}α}{2g}）^{2}}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}tanα}{g}\sqrt{1+\frac{ta{n}^{2}α}{4}}$，故B錯誤．
C、小球運動到B點時，重力的功率P=mgv_y=mgv₀tanα，故C正確．
D、小球運動到B點的速度${v}_{B}=\frac{{v}_{0}}{cosα}$，根據(jù)動能定理得，mgR（1-cosα）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，由牛頓第二定律得，$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，聯(lián)立解得F=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{Rco{s}^{2}α}$+3mg-2mgcosα，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．