Question

3．如圖所示，Ⅱ字形兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L=1m，導(dǎo)軌平面在豎直平面，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m=2kg，導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T，電阻R=10Ω，金屬導(dǎo)軌的上端有與電機(jī)轉(zhuǎn)動軸相連的絕緣輕繩，電機(jī)輸入電壓U=44V，工作電流恒定I=5A，線圈內(nèi)阻r=0.4Ω，不計(jì)一切摩擦，不計(jì)導(dǎo)軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g=10m/s²，將金屬棒由靜止釋放．
（1）求電機(jī)的機(jī)械功率P？
（2）求金屬棒上升的最大速度為v_M．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)總功減去內(nèi)阻消耗的功率，即為電機(jī)機(jī)械功率；
（2）根據(jù)加速度為零時(shí)，達(dá)到最大速度，再依據(jù)感應(yīng)電動勢，閉合電路歐姆定律，及安培力表達(dá)式，及F=$\frac{P}{V}$，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)電機(jī)的總功率為：P_總=UI，
而電機(jī)的內(nèi)阻消耗的功率為：P′=I²r
那么電機(jī)的機(jī)械功率為：P=UI-I²r
代入數(shù)據(jù)，解得：P=210W；
（2）由感應(yīng)電動勢公式有：E=BLV_M，
閉合電路歐姆定律，有：I=$\frac{E}{R+r}$，
且安培力表達(dá)式，有：F=BIL
當(dāng)a=0時(shí)，速度達(dá)到最大值．即：$\frac{P}{{V}_{M}}$=mg+F     
代入數(shù)據(jù)解得：V_M=10m/s
答：（1）電機(jī)的機(jī)械功率210W；
（2）金屬棒上升的最大速度為10m/s．

點(diǎn)評 考查總功率，內(nèi)阻消耗的功率，及機(jī)械功率的表達(dá)式，并注意相互間的區(qū)別，同時(shí)掌握法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的內(nèi)容，并理解加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大的隱含條件．