Question

15．用落體法驗證機械能守恒定律的實驗中：
（1）運用公式mgh=$\frac{1}{2}$mv²時對實驗條件的要求是在打第一個點時，重錘恰好由靜止開始下落．
（2）若實驗中所用重錘的質(zhì)量為m=1kg，打點紙帶如圖1所示，圖中分別標(biāo)出了點A、B、C、D到第一個點O點的距離，且打點間隔為0.02s，則記錄B點時，重錘的速度v_B=3.69m/s，重錘的動能E_k=6.82J，從開始下落起至B點重錘的重力勢能減小了6.88J，由此可得結(jié)論誤差范圍內(nèi)重錘機械能守恒．
（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（3）根據(jù)紙帶給出的相關(guān)各點的速度v，量出下落距離h，則以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸作出圖象應(yīng)是圖2中的C

Answer 1

分析 本題應(yīng)從實驗原理、紙帶的選擇、實驗步驟、實驗數(shù)據(jù)處理這幾點去分析．
本實驗是以自由落體運動為例來驗證機械能守恒定律，紙帶勻變速直線運動時，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．根據(jù)$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的表達式，從數(shù)學(xué)的角度分析圖象．

解答 解：（1）運用公式$\frac{1}{2}$mv²=mgh時，對紙帶上起點的要求是重錘是從初速度為零開始．
打點計時器的打點頻率為50 Hz，打點周期為0.02s，重物開始下落后，
由h=$\frac{1}{2}$gT²=×9.8×0.02² m≈2 mm得，
在第一個打點周期內(nèi)重物下落的高度所以所選的紙帶最初兩點間的距離接近2mm．
（2）利用勻變速直線運動的推論v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.7776-0.6299}{2×0.02}$m/s=3.69m/s，
重錘的動能E_KB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×3.69²J=6.82J
從開始下落至B點，重錘的重力勢能減少量△E_p=mgh=1×9.8×0.7018J=6.88J．
得出的結(jié)論是在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機械能守恒．
（3）物體自由下落過程中，由機械能守恒可以得出：
  mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即$\frac{1}{2}$v²=gh
所以以$\frac{1}{2}$v²為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應(yīng)是過原點的傾斜直線，也就是圖中的C．
故選：C．
故答案為：（1）在打第一個點時，重錘恰好由靜止開始下落；
（2）3.69，6.82J，6.88J；（3）C．

點評 本題關(guān)鍵從實驗原理出發(fā)，分析紙帶的選擇，數(shù)據(jù)處理，并能得出結(jié)論．利用圖象問題結(jié)合數(shù)學(xué)知識處理物理數(shù)據(jù)是實驗研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．