Question

6．某同學要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ步驟如下：
（1）用游標為20分度的卡尺測量其長度如圖甲，由圖可知其長度L=50.15mm．
（2）用螺旋測微器測量其直徑如圖乙所示，由圖可知其直徑D=4.700mm．
（3）用多用電表的電阻“×10”擋粗測電阻，按正確的操作步驟測此圓柱體的電阻，表盤的示數(shù)如圖丙所示，則該電阻的阻值約為220Ω．

（4）該同學想用伏安法更精確地測量其電阻R，現(xiàn)有的器材及其代號和規(guī)格如下：
待測圓柱體電阻R；
電流表A₁（量程0～5mA，內(nèi)阻約50Ω）；
電流表A₂（量程0～10mA，內(nèi)阻約30Ω）；
電壓表V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ）；
電壓表V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ）；
直流電源E（電動勢4V，內(nèi)阻不計）；
滑動變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A）；
滑動變阻器R₂（阻值范圍0～2Ω，允許通過的最大電流0.5A）；
開關(guān)S；導(dǎo)線若干
為使實驗誤差較小，要求測得多組數(shù)據(jù)進行分析，請在下面框中畫出測量的電路圖，并標明所用器材的代號．
（5）若已知伏安法測量阻電路中電壓表和電流表示數(shù)分別用U和I表示，則用此法測出該圓柱體材料的電阻率ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．（不要求計算，用題中所給字母表示）

Answer 1

分析 （1）游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺的示數(shù)；
（2）螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數(shù)之和是螺旋測微器示數(shù)；
（3）歐姆表指針示數(shù)與擋位的乘積是歐姆表示數(shù)；
（4）根據(jù)電路最大電流選擇電流表，根據(jù)實驗原理與實驗器材確定滑動變阻器與電流表接法，然后作出實驗電路圖；
（5）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)應(yīng)用歐姆定律與電阻定律求出電阻率的表達式．

解答 解：（1）由圖示游標卡尺可知，其示數(shù)為：50mm+3×0.05mm=50.15mm；
（2）由圖示螺旋測微器可知，其示數(shù)為：4.5mm+20.0×0.01mm=4.700mm；
（3）用多用電表的電阻“×10”擋粗測電阻，由圖丙所示表盤可知，該電阻的阻值約為22×10=220Ω．
（4）電源電動勢為4V，電壓表應(yīng)選V₁，電路最大電流約為：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{220}$≈0.0136A=13.6mA，電流表應(yīng)選A₂，為方便實驗操作，滑動變阻器應(yīng)選R₁，待測電阻阻值大于滑動變阻器最大阻值，滑動變阻器采用分壓接法，電壓表內(nèi)阻遠大于待測電阻阻值，電流表采用外接法，實驗電路圖如圖所示：

（5）圓柱體的電阻：R=$\frac{U}{I}$=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，電阻率：ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$；
故答案為：（1）50.15；（2）4.700；（3）220；（4）電路圖如圖所示；（5）$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

點評 本題考查了游標卡尺、螺旋測微器與歐姆表的讀數(shù)，考查了實驗器材的選擇、設(shè)計實驗電路圖；應(yīng)根據(jù)電源電動勢大小或待測電阻的額定電壓來選擇電壓表量程，根據(jù)通過待測電阻的最大電流來選擇電流表的量程；當待測電阻阻值遠小于電壓表內(nèi)阻時，電流表應(yīng)選外接法；當滑動變阻器最大阻值遠小于待測電阻值時或要求電流從零調(diào)時，滑動變阻器應(yīng)用分壓式；當實驗要求電流從零調(diào)或要求測得多組數(shù)據(jù)或變阻器的全電阻遠小于待測電阻時，變阻器應(yīng)采用分壓式接法，應(yīng)選擇阻值小的變阻器以方便調(diào)節(jié)．