Question

6．我國(guó)ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動(dòng)運(yùn)行，ETC是電子不停車(chē)收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱(chēng)．汽車(chē)分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車(chē)以v₀=15m/s朝收費(fèi)站正常沿直線行駛，如果過(guò)ETC通道，需要在收費(fèi)線中心線前10m處正好勻減速至v=5m/s，勻速通過(guò)中心線后，再勻加速至v₀正常行駛；如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過(guò)20s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車(chē)勻加速至v₀正常行駛．設(shè)汽車(chē)加速和減速過(guò)程中的加速度大小均為1m/s²，求：

（1）汽車(chē)過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大��；
（2）汽車(chē)過(guò)ETC通道比過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)省的時(shí)間是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小求出總位移．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的時(shí)間求出節(jié)約的時(shí)間

解答 解：（1）汽車(chē)過(guò)ETC通道：減速過(guò)程有：v²-v₀²=-2ax_減
加速過(guò)程與減速過(guò)程位移相等，則有：x=2x_減+d
解得：x=210 m
（2）汽車(chē)過(guò)ETC通道的減速過(guò)程有：v=v₀-at_減
得所以總時(shí)間為：t₁=2t_減+$\frac2gac2gi{{v}_{1}}$=2$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$+$\frackkco20i{{v}_{1}}$=22S　
汽車(chē)過(guò)人工收費(fèi)通道有：
${t}_{2}=2×\frac{{v}_{1}}{a}+20$=50S
${s}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}×2$=225m
所以二者的位移差為：△s=s₂-s₁=225-210m=15m．
則有：$△t={t}_{2}-（{t}_{1}+\frac{△s}{{v}_{1}}）$=27S
答：（1）汽車(chē)過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移為210m；
（2）汽車(chē)過(guò)ETC通道比過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)省的時(shí)間是27S．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車(chē)在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．