Question

17．兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，它們的質量之比m_A：m_B=1：2，軌道半徑之比r_A：r_B=3：1，則下列說法正確的是（　　）

• A． 它們的動能之比為E_k1：E_k2=1：6
• B． 它們的向心加速度之比為a_A：a_B=1：9
• C． 它們的向心力之比為F_A：F_B=1：18
• D． 它們的周期之比為T_A：T_B=3：1

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出衛(wèi)星的線速度、向心加速度、周期，然后求兩衛(wèi)星的動能、向心加速度、向心力與周期之比．

解答 解：A、衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，衛(wèi)星的動能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²，E_K=$\frac{GMm}{2r}$，衛(wèi)星的動能之比：$\frac{{E}_{KA}}{{E}_{KB}}$=$\frac{{m}_{A}{r}_{B}}{{m}_{B}{r}_{A}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，故A正確；
B、衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，向心加速度之比：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{{r}_{B}^{2}}{{r}_{A}^{2}}$=$（\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{1}{9}$，故B正確；
C、它們的向心力之比：$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{G\frac{M{m}_{A}}{{r}_{A}^{2}}}{G\frac{M{m}_{B}}{{r}_{B}^{2}}}$=$\frac{{m}_{A}{r}_{B}^{2}}{{m}_{B}{r}_{A}^{2}}$=$\frac{1}{2}$×$（\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{1}{18}$，故C正確；
D、衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，衛(wèi)星的周期之比：$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{A}^{3}}{{r}_{B}^{3}}}$=$\sqrt{（\frac{3}{1}）^{3}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{1}$，故D錯誤；
故選：ABC．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力是解題的關鍵，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．