Question

如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙而向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電粒子（不計(jì)重力）以某一初速度沿圓的直徑方向射入磁場(chǎng)，粒子穿過(guò)此區(qū)域的時(shí)間為t，粒子飛出此區(qū)域時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)角為60°，根據(jù)上條件可求下列物理量中的

 

．
①帶電粒子的比荷
②帶電粒子的初速度
③帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期
④帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑．

Answer 1

分析：畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求出軌跡的圓心角，確定時(shí)間與周期的關(guān)系求出周期，求出比荷．由幾何知識(shí)分析粒子軌跡半徑與磁場(chǎng)邊界圓半徑的之間關(guān)系，分析能否求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑和初速度．

解答：解：
①、③畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖實(shí)線所示．由幾何知識(shí)得到，軌跡的圓心角θ=60°，則粒子穿過(guò)此區(qū)域的時(shí)間為t=

60°

360°

T=

1

6

T，T=6t．而T=

2πm

qB

，粒子的比荷為

q

m

=

2π

TB

=

π

3Bt

．B、t均已知，則比荷可求出．故①③正確．
②、④設(shè)磁場(chǎng)圓形邊界的半徑為R，粒子軌跡的半徑為r，則由幾何知識(shí)得到，
   r=Rcot30°=

3

R
又r=

mv

qB

，由于R未知，則r，v都無(wú)法求出．故②④錯(cuò)誤．
故選①③

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在有界的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)研究粒子軌跡的半徑和圓心角．