Question

8．如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A和B，球B置于光滑水平面上，當(dāng)球A從高為h處由靜止擺下，到達(dá)最低點(diǎn)恰好與B相碰，并粘合在一起繼續(xù)擺動(dòng)，繩長(zhǎng)為l．求：
（1）小球A和B相碰后，繩子的拉力多大？
（2）他們能上升的最大高度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒求得A球擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒求碰撞后兩球共同速度，由向心力公式求得繩的拉力；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求他們能上升的最大高度．

解答 解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
可知，A球擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度
${v}_{A}=\sqrt{2gh}$
AB碰撞過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒有：
mv_A=（m+m）v
可得碰撞后的共同速度$v=\frac{m{v}_{A}}{2m}=\frac{1}{2}\sqrt{2gh}$
對(duì)AB小球所受合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$T-2mg=2m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得繩中拉力T=$2m（g+\frac{{v}^{2}}{R}）=2m（g+\frac{\frac{1}{2}gh}{l}）=2mg+\frac{mgh}{l}$
（2）AB碰撞后，只有重力對(duì)其做功，根據(jù)機(jī)械能守恒有：
$\frac{1}{2}（m+m）{v}^{2}=2mg{h}_{x}$
所以它們能上升的最大高度為：${h}_{x}=\frac{1}{4}h$
答：（1）小球A和B相碰后，繩子的拉力為$2mg+\frac{mgh}{l}$；
（2）他們能上升的最大高度是$\frac{1}{4}h$．

點(diǎn)評(píng) 兩小球在碰撞過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒，在碰撞前下的下落和碰撞后的上升都滿足機(jī)械能守恒，在最低點(diǎn)時(shí)小球所受合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，這是解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)．