Question

6．如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直輕質(zhì)彈簧上并保持靜止，用大小等于$\frac{1}{2}$mg的恒力F向上拉B，當(dāng)運(yùn)動(dòng)距離為h時(shí)B與A恰好分離．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． B和A剛分離時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)
• B． 彈簧的勁度系數(shù)等于$\frac{3mg}{2h}$
• C． 從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B和A剛分離的過(guò)程中，A、B系統(tǒng)的機(jī)械能增加$\frac{1}{2}$mgh
• D． 從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B和A剛分離的過(guò)程中，A物體的機(jī)械能一直增大，但速度是先增加后減小

Answer 1

分析 B和A剛分離時(shí)，相互之間恰好沒(méi)有作用力，則B受到重力mg和恒力F，由已知條件F=0.5mg，由牛頓第二定律求出此時(shí)B的加速度和A的加速度，說(shuō)明彈力對(duì)A有向上的彈力，與重力平衡．對(duì)于在B與A分離之前，對(duì)AB整體為研究對(duì)象，所受合力在變化，加速度在變化，做變加速運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、B與A剛分離的瞬間，A、B具有相同的速度和加速度且AB間無(wú)相互作用力，分析B知，B具有向下的加速度，大小 a_B=$\frac{mg-F}{m}=0.5g$，
此時(shí)對(duì)A分析有：a_A=$\frac{{F}_{彈}-mg}{m}={a}_{B}$，A也具有向下的加速度，由牛頓第二定律知此時(shí)彈簧彈力F_彈=0.5mg，不為0，故彈簧不是原長(zhǎng)，處于壓縮狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；
B、B和A剛分離時(shí)，彈簧的彈力大小為F_彈=0.5mg，原來(lái)靜止時(shí)彈力大小為2mg，則彈力減小量△F=1.5mg．兩物體向上運(yùn)動(dòng)的距離為h，則彈簧壓縮量減小△x=h，由胡克定律得：k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{1.5mg}{h}$=$\frac{3mg}{2h}$．故B正確．
C、D、從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B與A剛分離的過(guò)程中，以B為研究對(duì)象，可知，F(xiàn)做正功大小為W_F=0.5mgh，A對(duì)B的支持力做正功，故B的機(jī)械能一直增大，且增量：$△E＞{W}_{F}=\frac{1}{2}mgh$，而A、B狀態(tài)相同，所以A的機(jī)械能一直增大．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在于分析B和A剛分離時(shí)A、B的受力情況，來(lái)確定彈簧的狀態(tài)．