Question

5．如圖所示，水平面上靜止放著質(zhì)量m=0.98kg的小木塊，一質(zhì)量為m₀=20g的子彈以一定的速度v₀射入木塊中，假設(shè)子彈射入木塊的時(shí)間極短，子彈未從木塊中穿出．木塊在水平面上向前滑行了x₀=1.5m后從A點(diǎn)飛出，最后落在半徑為R=1m的半圓軌道上，落地點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度h=0.8m．已知小木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，A點(diǎn)與圓心高度相等（小木塊可看作質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²）．則子彈進(jìn)入木塊前的速度為多大？

Answer 1

分析 通過木塊和子彈在A點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)得到類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再由幾何關(guān)系得到水平位移即可求得在A點(diǎn)的速度；然后通過在水平面上運(yùn)動(dòng)合外力為摩擦力，只有摩擦力做功求得子彈射入木塊瞬間的共同速度；最后由動(dòng)量守恒求得射入前子彈的速度．

解答 解：木塊和子彈一起從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)落在半圓軌道上，由平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式可推得：平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.4s$；
故由平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x為$R-\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}=0.4m$或$R+\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}=1.6m$可知：木塊和子彈在A點(diǎn)的速度$v=\frac{x}{t}$為1m/s或4m/s；
那么，木塊和子彈在水平面上運(yùn)動(dòng)只有摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：子彈剛射入木塊后的共同速度為v₀，則有：$-μ（m+{m}_{0}）g{x}_{0}=\frac{1}{2}（m+{m}_{0}）{v}^{2}-\frac{1}{2}（m+{m}_{0}）{{v}_{0}}^{2}$；
所以，${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}+2μg{x}_{0}}$，所以，v₀為$\sqrt{10}m/s$或5m/s；
又有子彈射入木塊過程動(dòng)量守恒，故子彈進(jìn)入木塊前的速度v₀′有：m₀v₀′=（m+m₀）v₀，所以，v₀′=50v₀，故子彈進(jìn)入木塊前的速度為$50\sqrt{10}m/s$或250m/s；
答：子彈進(jìn)入木塊前的速度為$50\sqrt{10}m/s$或250m/s．

點(diǎn)評(píng) 物體運(yùn)動(dòng)問題的求解，一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析求得合外力，進(jìn)而得到加速度，然后根據(jù)幾何關(guān)系得到運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解．