Question

18．幾名學(xué)生進(jìn)行野外考察，登上某山峰后，他們想粗略測出山頂處的重力加速度．于是他們用細(xì)線拴好石塊P，細(xì)線另一端系在樹枝上做成一個簡易單擺，如圖所示．再用隨身攜帶的鋼卷尺、電子手表進(jìn)行了如下測量．同學(xué)們首先測出擺長L，然后將石塊拉開一個小角度，由靜止釋放，使石塊在豎直平面內(nèi)擺動，用電子手表測出單擺完成n次全振動所用的時間t．
（1）利用測量數(shù)據(jù)計算山頂處重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$；
（2）若振動周期測量正確，但由于難以確定石塊重心，測量擺長時從懸點一直量到石塊下端，所以用這次測量數(shù)據(jù)計算出來的山頂處重力加速度值比真實值偏大（選填“偏大”、“偏小”或“相等”）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全振動的次數(shù)和時間求出單擺的周期，結(jié)合單擺的周期公式求出山頂處的重力加速度表達(dá)式．
（2）根據(jù)擺長的測量誤差，結(jié)合重力加速度的表達(dá)式分析重力加速度的測量誤差．

解答 解：（1）單擺的周期T=$\frac{t}{n}$，
根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，重力加速度為：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．
（2）測量擺長時從懸點一直量到石塊下端，則擺長的測量值偏大，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$知，重力加速度的測量值比真實值偏大．
故答案為：$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，偏大

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，會通過重力加速度的表達(dá)式分析誤差，基礎(chǔ)題．