Question

13．ETC 是國際上正在努力開發(fā)并推廣的一種用于公路、大橋和隧道的電子自動收費系統(tǒng)．實施不停車收費，可以允許車輛高速通過（幾十公里以至100多里），故可大大提高公路的通行能力；公路收費走向電子化，可降低收費管理的成本，有利于提高車輛的營運效益； 我國的部分高速公路收費站設有電子不停車收費系統(tǒng)（ETC），汽車通過ETC通道的流程如圖所示．假設汽車以v₁=20m/s朝收費站正常沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在收費站中心線前10m處正好勻減速至v₂=10m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；設汽車加速和減速過程中的加速度大小均為2m/s²．求
（1）汽車過ETC通道時，距離收費站中心多遠處開始減速？
（2）汽車由于通過收費站耽誤了多長時間？

Answer 1

分析 （1）由速度位移公式可直接求得減速位移再加上勻速的位移為要求的距離．
（2）抓住走過的位移相等，結合速度時間公式分別求出各自的運動時間，從而得出節(jié)約的時間

解答 解：（1）減速的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}-2{0}^{2}}{2×（-2）}$=75m，
則距離收費站中心為：x₁+d=85m．
（2）汽車過中心線的加速到v₁歷時：${t}_{3}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$=$\frac{20-10}{2}$=5s 
位移為x₃=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{2{0}^{2}-1{0}^{2}}{2×2}$=75m
 減速歷時：t₁=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{10-20}{-2}$=5s   
勻速歷時：${t}_{2}=\frac{10}{10}$=1S
若正常行駛歷時：T=$\frac{{x}_{1}+d+{x}_{3}}{{v}_{1}}$=8s
則耽誤了的時間：△t=t₁+t₂+t₃-T=3S
答：（1）汽車過ETC通道時，距離收費站中心85處開始減速．
（2）汽車由于通過收費站耽誤了3S時間

點評 解決本題的關鍵理清汽車的運動規(guī)律，結合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解．