Question

18．一立方體透明物體橫截面如圖所示，底面BC和右側面CD均鍍銀（圖中
粗線），P、M、Q、N分別為AB邊、BC邊、CD邊、AD邊的中點，虛線在ABCD所在的平面內并與AB平行，虛線上有一點光源S，從S發(fā)出一條細光線射到P點時與PA的夾角成30°，經折射后直接射到M點，從透明物體的AD面上射出后剛好可以回到S點．試求：（計算中可能會用到$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{6}$=2.45，sin15°=0.26）
（i）透明物體的折射率n；
（ii）若光在真空中的速度為c，正方形ABCD的邊長為a，則光從S點發(fā)出后，經過多長時間射回S點？

Answer 1

分析 根據光的折射定律，結合幾何關系，即可求解；
根據幾何知識，結合光在透明物體中的速度公式v=$\frac{c}{n}$，從而即可求解．

解答 解：（i）根據題意作光路圖，光線在P點發(fā)生折射時，入射角為60°，折射角為45°
因此透明物體的折射率n=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$=1.23
（ii）連接PN，由幾何關系可得，PN，PM，QN，QM的長均為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，

且∠PSN=30°，SN=SP=$\frac{\frac{PN}{2}}{sin15°}$
光在透明物體中的速度v=$\frac{c}{n}$
光透明物體中傳播所用的時間t₁=$\frac{PM+QM+QN}{v}$；
光在透明物體中傳播所用的時間t₂=$\frac{SP+SN}{c}$
那么光從S點發(fā)出射回到S點所經歷的總時間為t=t₁+t₂=$\frac{5.33a}{c}$
答：（i）透明物體的折射率1.23；
（ii）若光在真空中的速度為c，正方形ABCD的邊長為a，則光從S點發(fā)出后，經過$\frac{5.33a}{c}$時間射回S點．

點評 考查光的折射定律的應用，掌握傳播速度與折射率的關系，注意正確的光路圖是求解時間的關鍵．