Question

4．感應(yīng)測速儀將機械運動中的轉(zhuǎn)動或平動的物理量轉(zhuǎn)化成方波脈沖電信號，如圖所示為感應(yīng)測速儀的輪軸齒輪、感應(yīng)齒輪測速原理示意圖，輪軸齒輪上通過n₁=5個齒與感應(yīng)齒輪上的n₂=20個齒相咬合，每當感應(yīng)齒輪的一個齒轉(zhuǎn)到右側(cè)傳感器時，通過齒輪齒條的運動，對齒底和齒頂?shù)慕惶孢\動檢測，傳感器輸出相應(yīng)的高低電平變化的方波信號．就在傳感器上顯示一個完整方形波信號，通過計數(shù)器測出方形波的個數(shù)為N=3000，測得方形波頻率f₀=$\frac{300}{π}$Hz，若已知車輪半徑R=0.5 m．且車輪轉(zhuǎn)一圈，車軸的輪軸齒輪也轉(zhuǎn)一圈．試求：
（1）速度計示數(shù)v；
（2）里程表顯示的里程L．

Answer 1

分析 （1）先求出感應(yīng)齒輪的轉(zhuǎn)動頻率，再求出輪軸齒輪的轉(zhuǎn)動頻率，根據(jù)ω=2πf求解角速度，再根據(jù)線速度v=ωr求解線速度即可；
（2）根據(jù)L=$\frac{2πRN}{{n}_{1}}$求解運動的路程．

解答 解：（1）感應(yīng)齒輪的轉(zhuǎn)動頻率f₂=$\frac{{f}_{0}}{{n}_{2}}=\frac{15}{π}$Hz
輪軸齒輪的轉(zhuǎn)動頻率${f}_{1}=\frac{{f}_{1}{n}_{2}}{{n}_{1}}=\frac{{f}_{0}}{{n}_{1}}=\frac{60}{π}$ Hz
輪軸齒輪的角速度ω₁=2πf₁=120 rad/s
車輪的轉(zhuǎn)動角速度ω₃=ω₁=120 rad/s
車輪的邊緣線速度 v=ω₃R=60m/s=216 km/h
即速度計示數(shù)為216 km/h．
（2）里程表顯示的里程L=$\frac{2πRN}{{n}_{1}}=\frac{2π×0.5×3000}{5}=600πm=1.884km$
答：（1）速度計示數(shù)v為216 km/h；
（2）里程表顯示的里程L為1.884km．

點評 本題主要考查了線速度、角速度及頻率之間的關(guān)系，知道車輪的轉(zhuǎn)動角速度和輪軸齒輪的角速度相同，知道速度計示數(shù)為車輪的邊緣線速度，難度適中．