Question

13．如圖所示，一個傾角為α的直角斜面體靜置于光滑水平面上，斜面體質(zhì)量為M，斜面長為L，今有一質(zhì)量為m的小物體，沿光滑斜面下滑，當小物體從斜面頂端自由下滑到底端時，斜面體在水平面上移動的距離是（　　）

• A． $\frac{mL}{M+m}$
• B． $\frac{ML}{M+m}$
• C． $\frac{mLcosα}{M+m}$
• D． $\frac{MLcosα}{M+m}$

Answer 1

分析 由于斜面體放在光滑地面上，則在物體下滑的過程中，斜面要后退；對于兩者組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向動量守恒，由平均動量守恒可列式求解，注意兩物體運動的水平位移之和等于斜面底邊的長度．

解答 解：物體與斜面組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，設水平向右為正方向，則有：
  mv₁-Mv₂=0
運動時間相等，即有：m$\frac{{s}_{1}}{t}$-M$\frac{{s}_{2}}{t}$=0
得 ms₁-Ms₂=0
由題圖可知，s₁+s₂=Lcosα
聯(lián)立解得：斜面體在水平面上移動的距離 s₂=$\frac{mLcosα}{M+m}$
故選：C

點評 解決本題時要注意物體與斜面組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，但總動量并不守恒，要抓住兩個物體水平位移大小之和等于斜面底邊的長度．