Question

1．有一質量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為40m的拱橋．若汽車到達橋頂時的速度為5m/s，取g=10m/s²，求：
（1）汽車對橋的壓力．
（2）為了行駛安全，小汽車的速度不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）在橋頂，小汽車靠重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車隊橋頂的壓力．
（2）當支持力為零時，汽車的速度最大，結合牛頓第二定律求出小汽車在橋頂的最大速度．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得支持力為：N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=8000-800×\frac{25}{40}$N=7500N．
根據牛頓第三定律知，汽車對橋頂的壓力為7500N．
（2）根據mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得汽車在橋頂的最大速度為：
v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}$ms/=20m/s．
答：（1）汽車對橋的壓力為7500N．
（2）為了行駛安全，小汽車的速度不能超過20m/s．

點評 解決本題的關鍵知道汽車在最高點向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．