Question

9．某同學(xué)采用下列方法研究碰撞現(xiàn)象：如圖所示，將質(zhì)量為M=2.0kg的木板靜置于足夠大的水平地面上，板上左端停放著質(zhì)量為m=3.0kg的玩具電動(dòng)小車，小車右端與木板右端固定擋板相距L=1.5m，小車上搭載了電子計(jì)時(shí)裝置．某一時(shí)刻通電使小車由靜止開始以a=2.0m/s²的加速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)計(jì)時(shí)器開始T作，經(jīng)一段時(shí)間小車與擋板相撞，相撞后車與擋板粘合在一起，碰撞時(shí)間極短且碰后自動(dòng)切斷小車的電源．計(jì)時(shí)器停止計(jì)時(shí)．計(jì)時(shí)器顯示小車相對于木板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=1.0s，經(jīng)測量得知木板在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中向左移動(dòng)的位移大小為x=0.10m．試求：（計(jì)算中取最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s²．）
（1）木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）通過定量計(jì)算說明小車與木板碰撞瞬間是否動(dòng)量守恒定律．

Answer 1

分析 （1）由位移時(shí)間的公式求出小車在1s內(nèi)的位移，然后根據(jù)幾何關(guān)系求出木板的位移，在由位移時(shí)間關(guān)系求出木板的加速度，結(jié)合受力分析求出木板受到的摩擦力以及動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）由速度時(shí)間關(guān)系求出小車與木板的速度，然后結(jié)合位移公式求出碰撞后小車與木板組成的系統(tǒng)的速度，最后驗(yàn)證是否滿足動(dòng)量守恒定律．

解答 解：（1）由位移公式：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
1s內(nèi)小車的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=1$m
所以在1s內(nèi)木板的位移：x₂=L-x₁=1.5-1=0.5m，方向水平向左
則木板的加速度：$a′=\frac{2{x}_{2}}{{t}^{2}}=\frac{2×0.5}{{1}^{2}}=1m/{s}^{2}$
小車向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的摩擦力：f=ma=3.0×2=6.0N
所以小車對木板的反作用力F′=F=6.0N方向水平向左
乙木板為研究的對象，由牛頓第二定律得：F′-μ（M+m）g=Ma′
代入數(shù)據(jù)得：μ=0.08
（2）小車與木板碰撞前的速度的大�。簐₁=at=2.0×1=2m/s，方向水平向右；
木板的速度：v₂=a′t=1×1=1m/s，方向水平向左
所以偏轉(zhuǎn)前小車與木板的總動(dòng)量：P₁=mv₁-Mv₂=3.0×2-2.0×1=4.0kg•m/s，方向水平向左
由于碰撞前木板的位移是0.5m，方向水平向左，所以偏轉(zhuǎn)后木板的位移：x₂′=x₂-x=0.5-0.4=0.1m，方向向右．
碰撞后木板與小車的加速度：$a″=\frac{μ（m+M）g}{m+M}=μg=0.08×10=0.8m/{s}^{2}$
則碰撞后瞬間，木板的速度：${v}_{共}=\sqrt{2a″•{x}_{3}}=\sqrt{2×0.08×0.4}=0.8$m/s
則碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)量：P₂=（m+M）v_共=（3.0+2.0）×0.80=4.0kg•m/s方向水平向右，與初動(dòng)量是相等的，所以小車與木板碰撞瞬間滿足動(dòng)量守恒定律．
答：（1）木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.08；
（2）通過定量計(jì)算可得小車與木板碰撞瞬間滿足動(dòng)量守恒定律．

點(diǎn)評 該題通過小車-木板模型，考查牛頓第二定律的應(yīng)用與動(dòng)量守恒定律，要注意，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律時(shí)，需要分別計(jì)算出碰撞前后的動(dòng)量，然后比較是否守恒．