Question

14．質(zhì)量相等的A、B兩物體分處于不同的水平支持面上，分別受到水平恒力F₁、F₂的作用，同時(shí)由靜止開始沿相同方向做勻加速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過時(shí)間 t₀和 4t₀，當(dāng)速度分別達(dá)到2v₀和v₀時(shí)分別撤去F₁和F₂，以后物體繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止．兩物體速度隨時(shí)間變化的圖線如圖所示．對于上述全過程下列說法中正確的是（　　）

• A． F₁和F₂的大小之比為12：5
• B． A、B的總位移大小之比為1：2
• C． F₁、F₂對A、B分別做的功之比為3：2
• D． A、B各自所受的摩擦力分別做的功之比為5：6

Answer 1

分析 根據(jù)兩物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度之比，從而求出摩擦力之比，再根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度之比，根據(jù)牛頓第二定律求出F₁和F₂的大小之比；速度時(shí)間圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移，根據(jù)面積比得出位移比；根據(jù)功的定義求解功的比．

解答 解：A、從圖象可知，兩物塊勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小之都為$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，根據(jù)牛頓第二定律，勻減速運(yùn)動(dòng)中有f=ma′，則摩擦力大小都為m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$．根據(jù)圖象知，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度分別為：$\frac{{2v}_{0}}{{t}_{0}}$，$\frac{{v}_{0}}{{4t}_{0}}$，根據(jù)牛頓第二定律，勻加速運(yùn)動(dòng)中有F-f=ma，則F₁=$\frac{{3mv}_{0}}{{t}_{0}}$，F(xiàn)₂=$\frac{{5mv}_{0}}{{4t}_{0}}$，F(xiàn)₁和F₂的大小之比為12：5．故A正確．
B、圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示運(yùn)動(dòng)的位移，則位移之比為6：5．故B錯(cuò)誤．
C、F₁和F₂的大小之比為12：5，加速位移之比為1：2，故F₁、F₂對A、B分別做的功之比為6：5，故C錯(cuò)誤；
D、摩擦力大小都為m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$相等，位移之比為6：5，故A、B各自所受的摩擦力分別做的功之比為6：5，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵通過圖象得出勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律，得出兩個(gè)力的大小之比，以及知道速度-時(shí)間圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移