Question

5．如圖所示，在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的不計(jì)質(zhì)量的煙棒中點(diǎn)和末端各連一質(zhì)量為m的小球，棒可以在豎直平面內(nèi)繞固定點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，將棒拉至某位置后釋放，末端C球擺到最低點(diǎn)時(shí)，棒C端受到的拉力剛好等于球重的2倍，求：
（1）C球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，速度大小時(shí)多少？
（2）此時(shí)棒AB段受到的拉力時(shí)多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律與向心力表達(dá)式，即可求解；
（2）對(duì)C球在B點(diǎn)受力分析，依據(jù)牛頓第二定律，并根據(jù)線速度與半徑成正比，可求出結(jié)果．

解答 解：（1）C球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，受力如圖且作圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，有：
T_BC-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$
據(jù)題 T_BC=2mg
解得C球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的線速度：v_C=$\sqrt{gL}$
（2）C球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受圖如圖，則
  T_AB-mg-T_BC=m $\frac{{v}_{B}^{2}}{0.5L}$
又因?yàn)锽、C兩球角速度相等，由v=rω得：v_B=$\frac{{v}_{C}}{2}$
得AB段此時(shí)受到的拉力T_AB=3.5mg
答：（1）C球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的線速度大小$\sqrt{gL}$；
（2）桿AB段此時(shí)受到的拉力大小3.5mg．

點(diǎn)評(píng) 考查牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用，并讓學(xué)生理解向心力的含義．同時(shí)運(yùn)用輕桿屬于角速度相同這一隱含條件．