Question

10．半徑分別為r和2r的兩個質量不計的圓盤，共軸固定在一起，可以繞水平軸O無摩擦轉動，大圓盤的邊緣上固定有一個質量為m的質點A，小圓盤上繞有細繩，繩的另一端通過一個可繞光滑水平軸轉動的輕定滑輪懸掛一個質量也為m的物體．開始時托住物體讓圓盤靜止，開始時圓盤靜止，質點A在水平軸O的正下方位置．現(xiàn)以水平輕繩通過定滑輪掛一重物B，使兩圓盤轉動，如圖所示．
（1）若重物B的質量也為m，求兩圓盤轉過角度θ時質點A的速度為．
（2）若圓盤轉過的最大角為$\frac{π}{3}$，求重物B的質量．

Answer 1

分析 （1）在轉動過程中，AB兩物體的速度之比為2：1，根據動能定理即可求得；
（2）在轉動過程中轉動最大偏轉角時，AB速度都為零，根據動能定理即可求得

解答 解：（1）由題意可知，AB的速度之比為2：1
在轉動過程中由動能定理可知$mg•θr-mg•2r（1-cosθ）=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
聯(lián)立解得${v}_{A}=\sqrt{\frac{8gr（θ-2+2cosθ）}{5}}$
（2）在轉動過程中，由動能定理得m_Bg•θr-mg•2r（1-cosθ）=0-0
解得${m}_{B}=\frac{2mg（1-cosθ）}{gθ}$
答：（1）若重物B的質量也為m，兩圓盤轉過角度θ時質點A的速度為$\sqrt{\frac{8gr（θ-2+2cosθ）}{5}}$．
（2）若圓盤轉過的最大角為$\frac{π}{3}$，重物B的質量為$\frac{2mg（1-cosθ）}{gθ}$．

點評 本題主要考查了動能定理，在轉動過程中知道ab的速度關系是解題關鍵