Question

15．某煤礦運(yùn)輸部有一新采購的水平淺色足夠長傳送帶以4.0m/s的恒定速度運(yùn)動，若使該傳送帶改做加速度大小為3.0m/s²的勻減速運(yùn)動，并且在傳送帶開始做勻減速運(yùn)動的同時(shí)，將一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度放在傳送帶上．已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.10，重力加速度取10m/s²．
（1）求煤塊在淺色傳送帶上能留下的痕跡長度和相對于傳送帶運(yùn)動的位移大小． （計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）求整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）傳送帶是勻減速直線運(yùn)動，煤炭是先勻加速直線運(yùn)動后勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律確定加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解位移；
（2）根據(jù)公式Q=f•△S_相對列式求解系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）傳送帶做勻減速運(yùn)動，煤炭先是勻加速直線運(yùn)動，速度與傳送帶相等后開始做勻減速直線運(yùn)動，直到靜止．
煤炭加速的加速度大�。篴₂=μg=1m/s²；
設(shè)經(jīng)過t時(shí)間速度相等，則：v₀-a₁t=a₂t
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{4}{3+1}$=1s；
此時(shí)速度均為：v=a₂t=1m/s；
該段過程傳送帶位移：x₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t₂=4×1-$\frac{1}{2}$×3×1²=2.5m；
該過程煤炭位移：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×1×1²=0.5m；
此后傳送帶繼續(xù)做勻減速運(yùn)動，煤炭做勻減速運(yùn)動，煤炭減速的加速度大�。篴₃=μg=1m/s²；
故該段過程傳送帶位移：x₃=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{1}^{2}}{2×3}$=$\frac{1}{6}$m；
該過程煤炭位移：x₄=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{{1}^{2}}{2×1}$=0.5m；
故煤塊在淺色傳送帶上能留下的痕跡長度為：△S=2.5-0.5=2m；
相對于傳送帶運(yùn)動的位移大小為：2m-（0.5m-$\frac{1}{6}$m）=1.7m．
（2）整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量：Q=f•△S=μmg•△S=0.1×m×10×1.67=1.67mJ
答：（1）煤塊在淺色傳送帶上能留下的痕跡長度為2m，相對于傳送帶運(yùn)動的位移大小為1.7m；
（2）整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為1.67m J．

點(diǎn)評 本題已知受力情況確定運(yùn)動情況的問題，關(guān)鍵是明確傳送帶和物體的運(yùn)動性質(zhì)，根據(jù)牛頓第二定律確定加速度，然后結(jié)合運(yùn)動公式列式分析，不難．