Question

15．某煤礦運輸部有一新采購的水平淺色足夠長傳送帶以4.0m/s的恒定速度運動，若使該傳送帶改做加速度大小為3.0m/s²的勻減速運動，并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將一煤塊（可視為質點）無初速度放在傳送帶上．已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.10，重力加速度取10m/s²．
（1）求煤塊在淺色傳送帶上能留下的痕跡長度和相對于傳送帶運動的位移大�。� （計算結果保留兩位有效數字）
（2）求整個系統產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）傳送帶是勻減速直線運動，煤炭是先勻加速直線運動后勻減速直線運動，根據牛頓第二定律確定加速度，根據運動學公式求解位移；
（2）根據公式Q=f•△S_相對列式求解系統因摩擦產生的熱量．

解答 解：（1）傳送帶做勻減速運動，煤炭先是勻加速直線運動，速度與傳送帶相等后開始做勻減速直線運動，直到靜止．
煤炭加速的加速度大�。篴₂=μg=1m/s²；
設經過t時間速度相等，則：v₀-a₁t=a₂t
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{4}{3+1}$=1s；
此時速度均為：v=a₂t=1m/s；
該段過程傳送帶位移：x₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t₂=4×1-$\frac{1}{2}$×3×1²=2.5m；
該過程煤炭位移：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×1×1²=0.5m；
此后傳送帶繼續(xù)做勻減速運動，煤炭做勻減速運動，煤炭減速的加速度大�。篴₃=μg=1m/s²；
故該段過程傳送帶位移：x₃=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{1}^{2}}{2×3}$=$\frac{1}{6}$m；
該過程煤炭位移：x₄=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{{1}^{2}}{2×1}$=0.5m；
故煤塊在淺色傳送帶上能留下的痕跡長度為：△S=2.5-0.5=2m；
相對于傳送帶運動的位移大小為：2m-（0.5m-$\frac{1}{6}$m）=1.7m．
（2）整個系統產生的熱量：Q=f•△S=μmg•△S=0.1×m×10×1.67=1.67mJ
答：（1）煤塊在淺色傳送帶上能留下的痕跡長度為2m，相對于傳送帶運動的位移大小為1.7m；
（2）整個系統產生的熱量為1.67m J．

點評 本題已知受力情況確定運動情況的問題，關鍵是明確傳送帶和物體的運動性質，根據牛頓第二定律確定加速度，然后結合運動公式列式分析，不難．