Question

1．如圖所示，PQ和MN是兩根間距為L的光滑水平長直導軌，P與M之間連接一個阻值為R的定值電阻，一個長為L、質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab垂直放在導軌上，整個裝置處于豎直方向勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度為B．
（1）現(xiàn)在金屬棒ab上作用一個大小為F的水平恒力，使其沿導軌運動，求ab棒最大速度的大��；
（2）若在金屬棒ab上作用一個水平力F′，使金屬棒ab沿導軌由靜止做加速度為a的勻加速直線運動，求水平力F′與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并在所給坐標系中大致做出F′與時間t的函數(shù)圖象．

Answer 1

分析 （1）當安培力與拉力達到平衡時受到最大，根據(jù)共點力的平衡條件結(jié)合安培力的計算公式求解；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢的大小，根據(jù)牛頓第二定律及速度時間關(guān)系列方程得到F′與時間t的函數(shù)關(guān)系式，由此做出F′與時間t的函數(shù)圖象．

解答 解：（1）當安培力與拉力達到平衡時受到最大，設(shè)最大速度為v_m，
根據(jù)共點力的平衡條件可得：BIL=F，
其中I=$\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$，
聯(lián)立解得：v_m=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=BLv，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F′-F_A=ma，
即：F′-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=ma，
根據(jù)速度時間關(guān)系可得：v=at，
聯(lián)立解得：F′=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R+r}t$，圖象如圖所示．
答：（1）ab棒最大速度的大小為$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）水平力F′與時間t的函數(shù)關(guān)系式為F′=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R+r}t$，圖象如圖所示．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．