Question

11．一質(zhì)點從A點開始做初速度為零的勻加速直線運動，加速度的大小為a，B，C，D三點是質(zhì)點運動路徑上三點，且BC=x₁，CD=x₂．質(zhì)點通過BC間所用時間與經(jīng)過CD間所用時間相等，則質(zhì)點經(jīng)過C點的速度為（　�。�

• A． $\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$$\sqrt{\frac{a}{{x}_{2}-{x}_{1}}}$
• B． $\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{4}$$\sqrt{\frac{a}{{x}_{2}-{x}_{1}}}$
• C． $\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{2}$$\sqrt{\frac{a}{{x}_{2}+{x}_{1}}}$
• D． $\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{4}$$\sqrt{\frac{a}{{x}_{2}+{x}_{1}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出通過BC間所用時間與經(jīng)過CD間所用時間，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，即可求出質(zhì)點經(jīng)過C點時的速度．

解答 解：設(shè)質(zhì)點從B到C所用時間為T，則${x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=a{T}_{\;}^{2}$，因此$T=\sqrt{\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{a}}$，則從B到D的時間為$2\sqrt{\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{a}}$，質(zhì)點經(jīng)過C點的速度${v}_{C}^{\;}=\frac{{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{2T}$=$\frac{{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{2}\sqrt{\frac{a}{{x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}}}$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的公式和推論，并能靈活運用．