Question

19．如圖所示，一個人用一根長L=0.4m的繩子拴著一個質(zhì)量為m=1kg的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動（不計空氣阻力，取g=10m/s²）
（1）若小球剛好能經(jīng)過最高點(diǎn)，求小球經(jīng)過最高點(diǎn)時的速度v₀的大�。�
（2）若小球經(jīng)過最低點(diǎn)時的速度大小為v=6m/s，求小球經(jīng)過最低點(diǎn)時繩子對小球的拉力T．

Answer 1

分析 （1）小球恰能經(jīng)過最高點(diǎn)，繩子的拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)的速度．
（2）在最低點(diǎn)，小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時繩子的拉力．

解答 解：（1）小球在最高點(diǎn)：mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，
解得：v₀=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s．
（2）小球在最低點(diǎn)：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：T=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=10+1×$\frac{36}{0.4}$N=100N．
答：（1）小球經(jīng)過最高點(diǎn)時的速度v₀的大小為2m/s；
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時繩子對小球的拉力為100N．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．