Question

12．一個英國人曾提出“人造天梯”的設(shè)想：在地球赤道正上方豎起一根足夠長的“繩”，使“繩”隨著地球同步自轉(zhuǎn)，只要這根繩足夠長，就不會墜落，可供人們沿繩攀登上天，即為“人造天梯”．某研究小組用如圖所示模型探討“天梯”的可能性，他們在“天梯”上離地心高于、等于和低于同步衛(wèi)星高度處各取一小段，其質(zhì)量分別為m₁、m₀和m₂．設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球半徑為R．以下是研究小組分析論證，正確的是（　　）

• A． 建“人造天梯”的設(shè)想從理論上是可行的，只要“人造天梯”的高度大于某一確定高度便能直立赤道上空供人們攀登
• B． “人造天梯”上距地面高度恰好等于同步衛(wèi)星高度的一小段（m₀），其所需向心力為m₀（R+r₀）ω²
• C． “人造天梯”上距地面高度大于同步衛(wèi)星高度的一小段（m₂），其所受地球引力小于隨地球同步轉(zhuǎn)動所需向心力，將有遠(yuǎn)離地心向上飄升趨勢
• D． 大量觀察已證實(shí)地球自轉(zhuǎn)速度慢慢減小．若只考慮地球自轉(zhuǎn)因素影響，現(xiàn)在剛好能夠直立于赤道上空“人造天梯”，若干年后“人造天梯”將會遠(yuǎn)離地心向上飄升

Answer 1

分析 由于太空電梯是從地面連接到地球同步飛船上，而地球是在不停的轉(zhuǎn)動的，它們要保持相對的靜止必須有相同的角速度．

解答 解：A、只要“人造天梯”的高度大于某一確定高度，“人造天梯”的重力提供纜繩隨地球同步自轉(zhuǎn)所需的向心力，故不會墜落．故A正確；
B、由圖可知，“人造天梯”上距地面高度恰好等于同步衛(wèi)星高度的一小段（m₀）對應(yīng)的軌道半徑是r₀，所以其所需向心力為m₀r₀ω²．故B錯誤；
C、由題可知，“人造天梯”各部分的角速度是相等的，根據(jù)${F}_{n}=m{ω}^{2}r$可知，距離地面越遠(yuǎn)處需要的向心力越大，而地球提供的萬有引力：
$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
可知距離地面越遠(yuǎn)處越小，所以“人造天梯”上距地面高度大于同步衛(wèi)星高度的一小段（m₂），其所受地球引力小于隨地球同步轉(zhuǎn)動所需向心力，將有遠(yuǎn)離地心向上飄升趨勢．故C正確；
D、由于地球自轉(zhuǎn)速度慢慢減小，根據(jù)${F}_{n}=m{ω}^{2}r$可知，現(xiàn)在剛好能夠直立于赤道上空“人造天梯”，若干年后“人造天梯”需要的向心力減小，則將會沿地心方向下落．故D錯誤．
故選：AC

點(diǎn)評 由于人造天梯直接從地面連到了地球同步衛(wèi)星上，它們的角速度是相同的，這是本題的隱含的條件，抓住這個條件即可解答本題．