Question

1．豎直平面內(nèi)有一半徑為R的光滑半圓形軌道，圓心為O，一小球以某一水平速度v₀從最高點(diǎn)A出發(fā)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)時(shí)脫離軌道，最終落在水平面上的C點(diǎn)，連線(xiàn)OA和OB間的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法中正確的是 （　　）

• A． 在B點(diǎn)時(shí)，小球的速度大小為$\sqrt{gRcosθ}$
• B． cosθ=$\frac{2}{3}$
• C． A到B過(guò)程中，小球水平方向的加速度一直增大
• D． A到C過(guò)程中，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于$\sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 從A到B得過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求得到達(dá)B點(diǎn)的速度，在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律即可判斷出夾角和速度，根據(jù)小球的臨界點(diǎn)的加速度判斷出從A到B得加速度變化，根據(jù)加速度在豎直方向的大小判斷出下落時(shí)間

解答 解：A、在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知$mgcosθ=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$，解得${v}_{B}=\sqrt{gRcosθ}$，故A正確
B、從A到B根據(jù)動(dòng)能定理可知$mgR（1-cosθ）=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，解得cosθ=$\frac{2}{3}+\frac{{v}_{0}^{2}}{3gR}$，角度θ與初速度v₀有關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C、在最高點(diǎn)，水平方向的加速度為零，在下落到B之前，在水平方向有加速度，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，加速度為零，故A到B過(guò)程中，小球水平方向的加速度先增大后減小，故C錯(cuò)誤；
D、從A到C做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$t′=\sqrt{\frac{2R}{g}}$
小球從A到B得過(guò)程中，在豎直方向的加速度小于g，故從A到C得時(shí)間t$＜\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故D錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評(píng) 考查豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)與斜拋運(yùn)動(dòng)，涉及牛頓第二定律，向心力公式，向心加速度表達(dá)式．注意變速圓周運(yùn)動(dòng)速度方向不但變化，而且大小也發(fā)生變化